Question

Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростьюV , разрывается на три осколка. Если два осколка массой m каждый разлетаются горизонтально в противоположные стороны с одинаковой скоростью, то какова скорость третьего осколка массой 2m?

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется применить закон сохранения импульса. Суть закона состоит в том, что сумма импульсов системы до и после разрыва должна быть одинаковой.

Исходя из условия задачи, пусть масса осколков ракеты будет обозначена как m, а скорость ракеты как V.

Перед разрывом ракеты у нее был единый импульс, который равен произведению массы ракеты на ее скорость:

Импульс ракеты (до разрыва) = m * V ------ (1)

После разрыва ракеты на три осколка, импульс каждого отдельного осколка равен произведению его массы на его скорость. При этом, у двух осколков массой m, скорости равны и противоположно направлены, а третий осколок массой 2m имеет неизвестную скорость, которую нам необходимо найти. Обозначим скорость третьего осколка как V3.

Импульс первого осколка (после разрыва) = m * (-V) ------ (2)
Обратите внимание, что скорость первого осколка противоположна начальной скорости ракеты и имеет знак минус.

Импульс второго осколка (после разрыва) = m * V ------ (3)

Импульс третьего осколка (после разрыва) = (2m) * V3 ------ (4)

По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до разрыва (выражение (1)) должна быть равна сумме импульсов системы после разрыва (выражения (2), (3) и (4)):

m * V = m * (-V) + m * V + (2m) * V3

Упростив это уравнение, получаем:

m * V = - m * V + m * V + 2m * V3

m * V = 2m * V3

Поделим оба выражения на m (массу можно сократить):

V = 2V3

Теперь мы можем найти скорость третьего осколка, V3:

V3 = V / 2

Ответ: скорость третьего осколка массой 2m будет равна половине скорости ракеты V.