я так понимаю, треугольник ABC является абсолютно твёрдым телом?
обозначим единичные векторы направлений сторон e₁, e₂, e₃ (направления AB, BC, AC, соответственно) , а векторы скоростей вершин v₁, v₂, v₃ (вершины A, B, C, соответственно)
в силу нерастяжимости сторон проекции скоростей вершин любой стороны на эту сторону равны, то есть
v₁·e₁=v₂·e₁, v₂·e₂=v₃·e₂, v₃·e₃=v₁·e₃
кроме того из условия следует, что v₂=v e₁ и что v₃=x e₂
векторы e₁, e₂, e₃ единичные, поэтому e₁·e₁=1, e₂·e₂=1, e₃·e₃=1
из геометрии следует, что e₁·e₂=cos 120°=-1/2, e₂·e₃=cos 60°=1/2, e₁·e₃=cos 60°=1/2
подставляя все эти данные в условия нерастяжимости сторон, получим
v₁·e₁=v, -v/2=x, x/2=v₁·e₃
откуда v₁·e₁=v, v₁·e₃=-v/4
пусть v₁=a e₁+b e₃
тогда a+b/2=v, a/2+b=-v/4, откуда a=3v/2, b=-v
v₁²=a²+b²+2ab/2=a²+b²+ab=9v²/4+v²-3v²/2=7v²/4
поэтому |v₁|=(v√7)/2
Любопытно, что скорость распространения звука в воде почти в четыре раза выше, чем в воздухе. То есть, рыбы слышат «быстрее», чем мы. В металлах и стекле звук распространяется еще быстрее. Это происходит потому, что звук это колебания среды, и звуковые волны передаются быстрее в средах с лучшей проводимостью.
Плотность и проводимость воды больше, чем у воздуха, но меньше, чем у металла. Соответственно, и звук передается по-разному. При переходе из одной среды в другую скорость звука меняется.
Длина звуковой волны также меняется при ее переходе из одной среды в другую. Прежней остается лишь ее частота. Но именно поэтому мы и можем различить, кто конкретно говорит даже сквозь стены.
Так как звук это колебания, то все законы и формулы для колебаний и волн хорошо применимы к звуковым колебаниям. При расчете скорости звука в воздухе следует учитывать и то, что эта скорость зависит от температуры воздуха. При увеличении температуры скорость распространения звука возрастает. При нормальных условиях скорость звука в воздухе составляет 340 344 м/с.