На скільки зменшиться висота стовпчика води в капілярній трубці з діаметром 1 мм, якщо температуру води збільшити з 20оС до 80оС? Відомо, що поверхневий натяг води при температурі 20оС дорівнює 73 мН/м, а при температурі 80оС – 63 мН/м. Густина води дорівнює 1000кг/м3. Тепловим розширенням тіл під час нагрівання знехтувати
Период колебаний (T) маятника (груза на пружине) зависит от массы груза (m) и жесткости пружины (k) по формуле: T = 2π * √(m/k).
У нас есть две пружины - первая (№1), соответствующая первому грузу, и вторая (№2), соответствующая второму грузу. По условию, жесткость пружины №1 в 5 раз больше, чем жесткость пружины №2. Обозначим жесткость пружины №2 как k, тогда жесткость пружины №1 будет равна 5k.
Так как периоды колебаний обоих грузов должны быть одинаковыми, то период колебаний первого груза (T1) будет равен периоду колебаний второго груза (T2).
Датаэто, мы можем записать формулу для периода колебаний первого груза (T1): T1 = 2π * √(m/k).
Аналогично, период колебаний второго груза (T2) записывается как: T2 = 2π * √(m/(5k)).
Так как T1 и T2 должны быть равными, мы можем записать следующее равенство: 2π * √(m/k) = 2π * √(m/(5k)).
Для удобства решения, давайте упростим это равенство, избавившись от констант 2π и m:
√(m/k) = √(m/(5k)).
Для сокращения корней, возведем обе части уравнения в квадрат:
(m/k) = (m/(5k)).
Сокращаем общие множители (m) с обеих сторон уравнения:
1/k = 1/(5k).
Домножаем обе части уравнения на k:
1 = 1/5.
Умножаем обе части уравнения на 5:
5 = 1.
Получается, что полученное равенство неверное.
Из этого можно сделать вывод, что скорости грузов не могут быть одинаковыми в момент прохождения положения равновесия, так как жесткость пружины и масса груза влияют на период колебаний, и с учетом условий задачи невозможно достичь равных периодов колебаний у обоих грузов.