Короткая катушка, содержащая 1000 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл с угловой скоростью 5 рад/с относительно оси, проходящей через центр инерции катушки перпендикулярно вектору магнитной индукции поля. Определите мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость витка катушки составляет угол 60 градусов с вектором магнитной индукции поля. Площадь каждого витка катушки равна 100 см2.
1. В начале задачи у нас есть данные: количество витков N=1000, индукция магнитного поля B=0,04 Тл, угловая скорость вращения катушки ω=5 рад/с, площадь витка S=100 см².
2. Задача просит найти мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость витка катушки составляет угол 60 градусов с вектором магнитной индукции поля.
3. Для начала давайте найдем магнитный поток Ф, пронизывающий каждый виток катушки. Магнитный поток можно вычислить по формуле Ф = B * S * cos(θ), где B - индукция магнитного поля, S - площадь витка, θ - угол между плоскостью витка и вектором магнитной индукции поля.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Ф = 0,04 Тл * 100 см² * cos(60 градусов)
4. Сначала давайте переведем площадь витка из сантиметров в метры. Для этого нужно разделить значение площади на 10000, так как 1 м² = 10000 см².
S = 100 см² / 10000 = 0,01 м²
5. Теперь вычислим значение угла в радианах, поскольку формула для cos требует угол в радианах. Для этого нужно умножить значение угла в градусах на π/180.
θ = 60 градусов * π/180 = π/3 радиан
6. Подставим значения в формулу для магнитного потока:
Ф = 0,04 Тл * 0,01 м² * cos(π/3)
Ф = 0,04 * 0,01 * 0,5
Ф = 0,0002 Вб
Таким образом, магнитный поток, пронизывающий каждый виток катушки, составляет 0,0002 Вб.
7. Теперь давайте найдем мгновенное значение ЭДС индукции. ЭДС индукции можно вычислить по формуле:
ЭДС = -N * dФ/dt,
где N - количество витков, Ф - магнитный поток, dФ/dt - производная магнитного потока по времени.
8. В нашей задаче у нас вращается короткая катушка, поэтому угловая скорость вращения ω считается постоянной. Таким образом, производная магнитного потока dФ/dt равна произведению угловой скорости вращения на проекцию изменения угла θ на единицу времени.
dФ/dt = ω * dθ/dt
9. Мы знаем угловую скорость вращения ω = 5 рад/с. Чтобы найти изменение угла dθ/dt, нам нужно разделить угол θ на время t. Так как мы рассматриваем мгновенное значение ЭДС, время t равно 0.
dθ/dt = θ/t = π/3 / 0 = бесконечность
10. Получили, что производная магнитного потока равна бесконечности. Соответственно, мгновенное значение ЭДС индукции в данном случае будет равно нулю.
Итак, мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость витка катушки составляет угол 60 градусов с вектором магнитной индукции поля, равно нулю.