Question

На тело массой m деуствует сила , пропорциональная времении f=kt .найти уровнение движения тела при условии,что при t=0 тело имеет начальную скорость v.m

Answer 1

$\displaystyle F=ma=m\ddot x\\m\ddot x=kt\\m\dot x=mv+\int_0^t kt\,dt=mv+\frac{kt^2}2\\mx(t)=mx(0)+\int_0^t\left(mv+\frac{kt^2}2\right)dt=mx(0)+mvt+\frac{kt^3}{6}\\\boxed{x(t)=x(0)+vt+\frac{kt^3}{6m}}$

Answer 2

Объяснение:

Дано:

m

F=kt

v0=v

Найти:

x(t)

Решение.

F=ma

ma=kt

a=kt/m

x(t)=v0t+$\frac{a*t^2}{2}$

x(t)=vt+$\frac{kt*t^2}{2m}$ = vt+$\frac{kt^3}{2m}$

ответ:x(t)=vt+$\frac{kt^3}{2m}$