Совершив поворот и выехав на прямолинейный участок дороги со скоростью v0=72 км/ч, водитель автомобиля - id1468383020200601 от DorzayS 01.06.2020 18:31

Question

Физика: Совершив поворот и выехав на прямолинейный участок дороги со скоростью v0=72 км/ч, водитель автомобиля замечает корову, беспечно стоящую на дороге на расстоянии L=50 м от него, и сразу нажимает на тормоз. Найди время торможения t в секундах, а также среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути в м/с, если машина остановилась прямо перед удивлённой коровой. Считайте ускорение автомобиля при торможении постоянным. Результаты округли до целых значений.

DorzayS · Accepted Answer

Для начала приведем скорости к системе СИ
V=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с
U=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с

квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле Пифагора
d²=(L-Vt)²+(L-Ut)²
найдем производную от d²
(d²)'=2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)
минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0
2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)=0
V(L-Vt)+U(L-Ut)=0
VL-V²t+UL-U²t=0
L(V+U)=t(V²+U²)
$t= \frac{L(V+U)}{V^2+U^2}$
t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с

подставляем это значение t в формулу для d²
d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м²
d=90,0м

MOGZ ответил