Question

Сила электрического тока в катушке уменьшилась с I¹ = 12A до I² = 8A. При этом энергия магнитного поля снизилась на ∆W = 2 Дж. Определите индуктивность L и начальную энергию W магнитного поля​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля в катушке:

W = (1/2) * L * I²,

где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки и I - сила электрического тока.

Дано, что сила электрического тока уменьшилась сначала с I¹ = 12A до I² = 8A, а энергия магнитного поля снизилась на ∆W = 2 Дж.

Мы можем использовать формулу для разности энергий магнитного поля:

∆W = (1/2) * L * (I² - I¹).

Подставим известные значения:

2 Дж = (1/2) * L * (8A - 12A).

Сначала вычислим разность I² - I¹:

8A - 12A = -4A.

Теперь подставим это значение в формулу:

2 Дж = (1/2) * L * (-4A).

Упростим уравнение:

2 Дж = -2L.

Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:

(2 Дж)² = (-2L)².

4 Дж² = 4L².

Разделим обе части уравнения на 4:

Дж² = L².

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√(Дж²) = √(L²).

Дж = L.

Таким образом, индуктивность L в данной задаче равна 2 Дж.

Чтобы найти начальную энергию W магнитного поля, мы можем использовать начальное значение силы тока I¹ = 12A и найденное значение индуктивности L = 2 Дж в формуле:

W = (1/2) * L * I¹.

Подставим значения:

W = (1/2) * 2 Дж * 12A.

Упростим уравнение:

W = 12 Дж.

Таким образом, начальная энергия магнитного поля W равна 12 Дж.