Уравнение точки x = ASin(2пft) A = 0.05 м - амплитуда колебаний f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость Поскольку нам известно уравнение движения x = ASin(2пft) мы можем найти момент времени to в который имеет место смещение Xo: Xo = ASin(2пfto) откуда to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)
Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты: V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))
Мощность найдем по формуле - до нагрева проводов P1=I1*U1 -после нагрева проводов P2=I2*U2 Так как потери мощности не должно быть, значит P1=P2 В нашем случае Р1=Р2 I1*U1=I2*U2 Здесь (из данной формулы) мы видим,что силы тока и напряжения обратно пропорциональны. То есть из условия задачи мы видим, что напряжение увеличилось в 20 раза, а сила тока уменьшится в 20 раза. Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током прямо пропорционально квадрату силы тока, Q=I²*R*t А это дает нам понять,что раз сила тока уменьшится в 20 раз,тогда согласно закону, потери энергии от проводов уменьшатся в 400 раз (так как сила тока в квадрате)
x = ASin(2пft)
A = 0.05 м - амплитуда колебаний
f = 1/T = 0.5 Гц - частота колебаний
Xo = 0.0375 м - смещение, для которого предлагается найти скорость
Поскольку нам известно уравнение движения
x = ASin(2пft)
мы можем найти момент времени
to в который имеет место смещение Xo:
Xo = ASin(2пfto)
откуда
to = (ArcSin(Xo/A))/(2пf)
Уравнение для скорости можно получить дифференцированием уравнения для координаты:
V(t) = x' = (ASin(2пft))' = 2пfACos(2пft) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пft))
искомая скорость равна:
V(to) = 2пfA√(1 - Sin^2(2пfto)) = 2пfA√(1 - Sin^2((ArcSin(Xo/A = 2пfA√(1 - (Xo/A)^2)) = 6.28*0.5*0.05*√(1 - (0.0375/0.05)^2) = 0.104 м/c