Question

Колебательный контур генератора нужно настроить на частоту 500 Гц. Какая для этого потребуется ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки равна 0,2 Гн?

Answer 1

Для настройки колебательного контура генератора на частоту 500 Гц необходимо определить ёмкость конденсатора, используя известное значение индуктивности катушки.

Шаг 1: Используем формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу:

500 Гц = 1 / (2π√(0,2 Гн * C))

Шаг 3: Преобразуем формулу, чтобы найти ёмкость конденсатора:

2π√(0,2 Гн * C) = 1 / 500 Гц

Шаг 4: Возводим обе части уравнения в квадрат и избавляемся от корня:

4π^2 * 0,2 Гн * C = 1 / (500 Гц)^2

Шаг 5: Упрощаем выражение:

4π^2 * 0,2 Гн * C = 1 / (250 000 Гц)

Шаг 6: Делим обе части уравнения на 0,2 Гн:

4π^2 * C = 1 / (250 000 Гц * 0,2 Гн)

Шаг 7: Вычисляем правую часть уравнения:

4π^2 * C ≈ 1 / (50 000 Гц * Гн)

Шаг 8: Рассчитываем число справа:

4π^2 * C ≈ 1 / (50 000 Гн * с^-1)

4π^2 * C ≈ 1 / 50 000 с Ф^-1

4π^2 * C ≈ 20 000 Ф^-1

Шаг 9: Делим обе части уравнения на 4π^2:

C ≈ 20 000 Ф^-1 / (4π^2)

Шаг 10: Рассчитываем значение ёмкости конденсатора:

C ≈ 20 000 / (4π^2) Ф^-1 ≈ 20 000 / (4 * 3,14^2) Ф^-1

C ≈ 20 000 / (4 * 9,86) Ф^-1 ≈ 508 Ф^-1

Шаг 11: Форматируем ответ:

C ≈ 508 Ф^-1

Таким образом, для настройки колебательного контура генератора на частоту 500 Гц потребуется конденсатор ёмкостью около 508 Фарад (Ф).