Question

Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна 0,18 мДж. Ток в цепи контура изменяется по закону i = – 0,06sin106πt (А). Определите частоту колебаний и индуктивность катушки контура

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этим вопросом. Давайте посмотрим на поставленную задачу по шагам:

1. Нам дано выражение для зависимости установившегося значения тока i от времени t. В данном случае i = – 0,06sin(106πt) A. Здесь i - значение тока в амперах, t - время в секундах.

2. Нам также дано, что максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна 0,18 мДж. Эта энергия связана соленцатерующейся но энергии магнитного поля W следующим соотношением: W = (1/2)LI^2, где L - индуктивность катушки контура, I - максимальное значение тока.

3. Нам нужно определить частоту колебаний контура и индуктивность катушки.

Давайте начнем с определения частоты колебаний контура:

Частота колебаний f связана с угловой частотой ω следующим соотношением: ω = 2πf. Исходя из данного нам выражения для i, мы видим, что ω = 106π рад/с.

Тогда, частота колебаний f = ω / 2π = (106π) / (2π) = 53 Гц.

Теперь перейдем к определению индуктивности катушки контура:

Для этого воспользуемся выражением для энергии магнитного поля W: W = (1/2)LI^2.

Мы знаем, что W = 0,18 мДж, и I - максимальное значение тока, в нашем случае I = 0,06 А. Подставим значения в формулу и преобразуем ее для определения индуктивности L:

0,18 мДж = (1/2)L(0,06 А)^2.

Давайте теперь решим это уравнение относительно L:

0,18*10^(-3) Дж = (1/2)L(0,06)^2.

0,18*10^(-3) Дж = (1/2)L*(0,06)^2.

0,18*10^(-3) Дж = (1/2)L*0,0036.

Теперь делим обе части уравнения на 0,0036:

(0,18*10^(-3) Дж) / 0,0036 = L.

L = 0,18*10^(-3) Дж / 0,0036.

L = 50 мкГн.

Таким образом, частота колебаний контура равна 53 Гц, а индуктивность катушки равна 50 мкГн.