На каком расстоянии от шарика, имеющего заряд q = 7 · 10⁻⁹ Кл и подвешенного на нити в жидкости с плотностью q = 800 кг/м³ и диэлектрической проницаемостью ε= 2,1, расположена железная пылинка объемом V = 9 · 10⁻⁹ м³, имеющая заряд q = −2,1 · 10⁻⁹ Кл, если вся система находится в равновесии?
F = k * (q1 * q2) / r²,
где F - сила в ньютонах, q1 и q2 - заряды частиц в кулонах, r - расстояние между ними в метрах, k - электростатическая постоянная, равная 9 * 10⁹ Н·м²/Кл².
Для нашей задачи у нас есть шарик с зарядом q1 = 7 * 10⁻⁹ Кл и пылинка с зарядом q2 = -2.1 * 10⁻⁹ Кл. Мы хотим найти расстояние r между ними. Также нам даны дополнительные параметры жидкости, в которой находится шарик и пылинка: плотность ρ = 800 кг/м³ и диэлектрическая проницаемость ε = 2.1.
Для определения равновесия системы мы должны учесть силы, действующие на шарик и пылинку. По закону Ньютона, в статическом равновесии сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Итак, для нашей задачи, сумма сил, действующих на шарик:
F_total = F_electric + F_gravity + F_buoyant = 0,
где F_electric - сила электрического взаимодействия между шариком и пылинкой, F_gravity - сила гравитации силы, действующая на шарик, а F_buoyant - сила Архимеда, действующая на шарик.
Давайте рассмотрим каждую из этих сил отдельно.
1. Сила электрического взаимодействия F_electric:
F_electric = k * (q1 * q2) / r².
2. Сила гравитации F_gravity:
F_gravity = m * g,
где m - масса шарика, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).
3. Сила Архимеда F_buoyant:
F_buoyant = V * ρ_fluid * g,
где V - объем шарика, ρ_fluid - плотность жидкости, а g - ускорение свободного падения.
Так как мы ищем расстояние r, то пользуемся силой F_electric.
Подставим данные в формулу Ф = k * (q1 * q2) / r² и решим уравнение относительно r.
F_electric = k * (q1 * q2) / r²,
F_electric * r² = k * (q1 * q2),
r² = (k * (q1 * q2)) / F_electric,
r = √((k * (q1 * q2)) / F_electric).
Теперь подставим значения:
k = 9 * 10⁹ Н·м²/Кл²,
q1 = 7 * 10⁻⁹ Кл,
q2 = -2.1 * 10⁻⁹ Кл,
F_electric - сила электрического взаимодействия (динамометр).
После подстановки значений мы получим конкретное численное значение для расстояния r.