Question

В сосуде, теплоёмкость которого равна 186 Дж/°С, находится 2 л воды и 1,4 кг льда при 0°С. Чтобы получить воду с температурой 6 °С, в сосуд впускают водяной пар при 100 °С. Определи массу пара. (Удельная теплоёмкость воды с=4200Джкг⋅° С, удельная теплота парообразования L =2260000 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ=330000 Дж/кг).

ответ (округли до целого числа):

Answer 1

Чтобы определить массу пара, которую нужно впустить в сосуд, мы должны рассчитать тепловую энергию, необходимую для нагревания воды и льда до температуры 6 °С, а затем вычесть тепловую энергию, которая выделяется при конденсации пара и при плавлении льда.

Шаг 1: Рассчитаем тепловую энергию, необходимую для нагревания воды и льда до температуры 6 °С.

Для этого воспользуемся формулой:
Q = mcΔT

где Q - тепловая энергия (Дж), m - масса вещества (кг), c - удельная теплоёмкость (Дж/кг⋅°С), ΔT - изменение температуры (°С).

Сначала рассчитаем тепловую энергию для нагревания воды:
m_воды = 2 л = 2 кг (так как плотность воды приблизительно равна 1 кг/л)
ΔT_воды = 6 °С - 0 °С = 6 °С

Q_воды = m_воды * c * ΔT_воды
Q_воды = 2 кг * 4200 Дж/кг⋅°С * 6 °С
Q_воды = 50400 Дж

Теперь рассчитаем тепловую энергию для нагревания льда:
m_льда = 1,4 кг
ΔT_льда = 6 °С - 0 °С = 6 °С

Q_льда = m_льда * c * ΔT_льда
Q_льда = 1,4 кг * 4200 Дж/кг⋅°С * 6 °С
Q_льда = 35280 Дж

Общая тепловая энергия для нагревания составляет:
Q_нагрев = Q_воды + Q_льда
Q_нагрев = 50400 Дж + 35280 Дж
Q_нагрев = 85680 Дж

Шаг 2: Рассчитаем тепловую энергию, которая выделяется при плавлении и конденсации.

Для этого воспользуемся формулой:
Q_плавл = m_льда * λ
Q_конд = m_пара * L

где Q_плавл - тепловая энергия, выделяющаяся при плавлении (Дж), Q_конд - тепловая энергия, выделяющаяся при конденсации (Дж), m_пара - масса пара (кг), L - удельная теплота парообразования (Дж/кг), λ - удельная теплота плавления льда (Дж/кг).

Тепловая энергия для плавления:
Q_плавл = m_льда * λ
Q_плавл = 1,4 кг * 330000 Дж/кг
Q_плавл = 462000 Дж

Тепловая энергия для конденсации равна тепловой энергии, которая выделяется при нагревании воды и льда до 100 °C:
Q_конд = Q_нагрев
Q_конд = 85680 Дж

Шаг 3: Определим массу пара.

Масса пара можно выразить из уравнения:
m_пара = Q_конд / L

m_пара = 85680 Дж / 2260000 Дж/кг
m_пара ≈ 0,038 кг

Ответ: Масса пара, которую нужно впустить в сосуд, составляет около 0,038 кг (округлим до целого числа).