Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 450 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 4 мкФ и катушки индуктивностью 450 мГн. Найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний.
1. В первую очередь, для нахождения периода колебаний, нам понадобятся значения емкости и индуктивности. В данном случае, они равны 4 мкФ и 450 мГн соответственно.
2. Для начала, рассмотрим формулу для периода колебаний в колебательном контуре:
T = 2π√(LC)
где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
3. Теперь, подставим значения в формулу:
T = 2π√(450 мГн * 4 мкФ)
4. Прежде чем продолжить, подставим значения индуктивности и емкости в соответствующие единицы измерения. 450 мГн можно перевести в Генри, а 4 мкФ в Фарады:
T = 2π√(0.45 Гн * 0.000004 Ф)
5. Выполним перемножение чисел внутри квадратного корня:
T = 2π√(1.8 * 10^(-4) Гн * Ф)
6. Объединим числа и единицы измерения:
T = 2π√(1.8 * 10^(-4) Гн * 1 Ф)
7. Выполним точное перемножение чисел внутри квадратного корня:
T = 2π√(1.8 * 10^(-4) Гн * Ф)
= 2π√(1.8 * 10^(-4) Гн * 1 Ф)
= 2π√(1.8 * 10^(-4) Гн * 1 Ф)
≈ 2π√(0.00018 Гн*Ф)
≈ 2π√(0.00018 Гн*Ф)
8. Выполним точное извлечение квадратного корня:
T ≈ 2π√(0.00018 Гн*Ф)
≈ 2π * 0.013416%
≈ 0.08463%
Итак, период колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 0.08463 секунды.
9. Чтобы найти собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний, мы можем использовать следующие формулы:
ω = 1/√(LC)
f = ω/2π
где ω - собственная частота, f - циклическая частота, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
10. Подставим значения индуктивности и емкости в формулы:
ω = 1/√(450 мГн * 4 мкФ)
f = ω/2π
11. Прежде чем продолжить, подставим значения индуктивности и емкости в соответствующие единицы измерения:
ω = 1/√(0.45 Гн * 0.000004 Ф)
f = ω/2π
12. Выполним перемножение чисел внутри корня:
ω = 1/√(1.8 * 10^(-4) Гн * Ф)
f = ω/2π
13. Объединим числа и единицы измерения:
ω = 1/√(1.8 * 10^(-4) Гн * 1 Ф)
f = ω/2π
14. Выполним точное перемножение чисел внутри корня:
ω = 1/√(1.8 * 10^(-4) Гн * Ф)
f = ω/2π
= √(1/1.8 * 10^(4) Гн/Ф)
≈ √(5555.56 Гн/Ф)
15. Выполним извлечение квадратного корня:
ω ≈ √(5555.56 Гн/Ф)
≈ 74.51 Гц
16. Для нахождения циклической частоты, подставим значение собственной частоты в формулу:
f = ω/2π
= 74.51 Гц/(2π)
17. Выполним деление:
f ≈ 74.51 Гц / (2π)
≈ 11.85 Гц
Итак, собственная частота колебаний составляет около 74.51 Гц, а циклическая частота - около 11.85 Гц.
Надеюсь, это помогло вам понять, как найти период, собственную и циклическую частоту электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!