Question

9. Угол поворота маховика, момент инерции которого равен J = 50 кг•м2, описывается уравнением: Ф = (2 + 16t - 2t2), рад. Найти зависимости вращающего момента М(t) и мощности N(t) от времени. Какова мощность N в момент времени t = 3 с?

Answer 1

Добрый день! Давайте решим задачу.

У нас есть уравнение для угла поворота маховика: Ф = (2 + 16t - 2t^2), рад, где t - время.

Для начала, нам нужно найти вращающий момент М(t). Вращающий момент определяется как производная угла поворота по времени:

М(t) = dФ/dt.

Чтобы найти производную, нам нужно найти производные от каждой части уравнения по отдельности. Начнем с производной от 2, которая равна нулю, так как это константа. Затем возьмем производную от 16t, что даст нам 16. Наконец, возьмем производную по времени от -2t^2, что приведет к -4t.

Из всего этого следует, что:

М(t) = dФ/dt = 16 - 4t.

Теперь, чтобы найти мощность N(t) от времени, мы можем использовать следующую формулу:

N(t) = М(t) * ω(t),

где ω(t) - угловая скорость маховика. Чтобы найти угловую скорость, мы можем взять производную угла поворота Ф(t) по времени:

ω(t) = dФ/dt.

Поэтому, чтобы найти мощность N(t), мы должны умножить М(t) на ω(t), что даст:

N(t) = М(t) * ω(t) = (16 - 4t) * (dФ/dt).

Осталось только узнать значение мощности N в момент времени t = 3 с. Для этого нам нужно подставить t = 3 в формулу для мощности N(t):

N(3) = (16 - 4*3) * (dФ/dt),

N(3) = (16 - 12) * (dФ/dt),

N(3) = 4 * (dФ/dt).

Окончательный ответ: мощность N в момент времени t = 3 с равна 4 * (dФ/dt).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу!