Почему средняя скорость при равноускоренном движении на участке пути ΔS равна мгновенной скорости в момент времени =Δ/2, где Δ - время движения на этом участке пути?
Равноускоренное движение подразумевает ,что за 1 сек до середины времени скорость меньше точно на такую же величину,насколько больше через секунду после. График скорости является прямая линия .
Путь находится по графику как площадь треугольнива. Мы заменяем треугольник на прямоугольниккоторый проходит через середину скорости. Площади равны. Фактически при равноускоренном движении мы заменяем сумму возрастающих чисел их средним значением.
V=V₀+ at Vср=V₀+ at/2 Δ = t
путь равен V₀t+ at²/2
при равномерном движении со средней скоростью мы получаем произведение скорости на время.
Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо разобраться, что такое средняя и мгновенная скорости при равноускоренном движении.
Средняя скорость выражает отношение пройденного пути к затраченному времени. Для равноускоренного движения средняя скорость на участке пути ΔS можно выразить следующим образом:
средняя скорость = пройденный путь / затраченное время.
Мгновенная скорость, с другой стороны, является скоростью в конкретный момент времени. Она показывает, с какой скоростью объект движется в данный момент времени.
Допустим, у нас есть объект, который движется с постоянным ускорением на участке пути ΔS. Затемный период времени Δ - время, которое данный объект затрачивает на это движение.
Возьмем простой пример: пусть объект движется с ускорением 2 м/с^2 на участке пути длиной 4 метра. Время движения на этом участке будет равно 2 секундам (Δ=2 сек).
Теперь посмотрим на мгновенную скорость в различные моменты движения на этом участке:
- В начальный момент времени, когда объект только начал движение, мгновенная скорость будет равна 0 м/с (так как объект находится в состоянии покоя).
- Через 1 секунду он достигнет скорости 2 м/с.
- Через 2 секунды (в конечный момент времени) он достигнет скорости 4 м/с (так как его скорость будет увеличиваться с постоянным ускорением в течение всего участка движения).
Теперь рассмотрим среднюю скорость на данном участке:
Средняя скорость = пройденный путь / затраченное время.
На данном участке путь равен 4 метрам, а время - 2 секундам. Тогда:
Средняя скорость = 4 м / 2 с = 2 м/с.
Теперь сравним среднюю скорость с мгновенной скоростью в конечный момент времени: 2 м/с.
Мгновенная скорость в конечный момент времени составляет 4 м/с. Заметим, что средняя скорость равна половине мгновенной скорости в данном случае.
Обобщая эти результаты на всех участках равноускоренного движения, можно заметить, что средняя скорость на участке пути ΔS всегда будет равна половине мгновенной скорости в конечный момент времени.
Таким образом, средняя скорость на участке пути ΔS равна мгновенной скорости в момент времени Δ/2, где Δ - время движения на этом участке пути. Это объясняется тем, что мгновенная скорость в конечный момент времени является максимальной возможной скоростью для данного участка пути, и средняя скорость будет составлять равную половину этой максимальной скорости.
Объяснение:
Равноускоренное движение подразумевает ,что за 1 сек до середины времени скорость меньше точно на такую же величину,насколько больше через секунду после. График скорости является прямая линия .
Путь находится по графику как площадь треугольнива. Мы заменяем треугольник на прямоугольниккоторый проходит через середину скорости. Площади равны. Фактически при равноускоренном движении мы заменяем сумму возрастающих чисел их средним значением.
V=V₀+ at Vср=V₀+ at/2 Δ = t
путь равен V₀t+ at²/2
при равномерном движении со средней скоростью мы получаем произведение скорости на время.
Vср t=V₀ t+ at t/2
Vср t=V₀ t+ at²/2
получилось одно и то же.