Question

Мяч брошен со скоростью v0 под углом a к горизонту. Найти v0 и a , если максимальная высота подъема мяча h=3м, а радиус кри-визны траектории мяча в этой точке R=3м. (ответ: tga = корень 2 , а = 54.44 ; v0 = 9,4 м/с ).

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Дано:
- Максимальная высота подъема мяча h = 3 м
- Радиус кривизны траектории мяча в этой точке R = 3 м

2. Нам известно, что максимальная высота достигается в точке вершины траектории, а радиус кривизны траектории связан с углом броска мяча.

3. Найдем радиус кривизны траектории R. Мы знаем, что R = h(1 + cos(a))/(1 - cos(a)), где a - угол броска.

Подставляем известные значения:
R = 3 м
h = 3 м

3 = 3(1 + cos(a))/(1 - cos(a))

Упростим уравнение, умножив обе части на (1 - cos(a)):

3 - 3cos(a) = 3 + 3cos(a)

Теперь уберем лишние члены:

-3cos(a) = 3cos(a)

6cos(a) = 0

cos(a) = 0

a = arccos(0)

Мы знаем, что cos(90°) = 0, поэтому a = 90°.

Получается, что мяч брошен под углом 90° к горизонту.

4. Теперь найдем скорость броска мяча v0.

Мы знаем, что максимальная высота достигается в точке вершины траектории. В этой точке вертикальная составляющая скорости равна нулю.

Мы можем использовать формулу для вертикальной скорости:

v0*sin(a) = gt,

где g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2), t - время полета мяча до вершины траектории.

Поскольку вертикальная скорость равна нулю, то можно записать:

v0*sin(a) = 0.

Таким образом, sin(a) = 0, что означает, что a = 0°.

Получается, что мяч брошен вертикально вверх.

Далее, найдем скорость броска мяча v0, используя формулу для горизонтальной скорости:

v0*cos(a) = R/t,

где t - время полета мяча до вершины траектории.

Для нахождения t, используем формулу для времени полета:

t = 2*v0*sin(a)/g.

Заменим t в уравнении для горизонтальной скорости:

v0*cos(a) = R/((2*v0*sin(a))/g),

v0*cos(a) = g*R/(2*sin(a)).

Мы уже знаем, что a = 0°, sin(a) = 0.

Тогда уравнение примет вид:

1 = 0.

Получается, что уравнение не имеет решений.

Следовательно, невозможно найти скорость броска мяча v0.

То есть, задача некорректна.

Для получения правильного ответа необходимо указать другие величины или данные.