Тележка массой M вместе с человеком массой m движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью вдоль тележки в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением между колесами тележки и землей пренебречь.(Задача 39)
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и механической энергии.
Мы знаем, что импульс системы, состоящей из тележки и человека, должен сохраняться во время движения. Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс тележки с человеком до того, как человек начал двигаться, равен импульсу только тележки после того, как человек начнет двигаться.
Исходя из этого, мы можем записать уравнение сохранения импульса:
M * u = (M + m) * v
где M - масса тележки, m - масса человека, u - начальная скорость тележки с человеком до движения человека, v - скорость тележки с человеком после начала движения человека.
Далее, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Так как мы должны пренебречь трением между колесами тележки и землей, то механическая энергия системы должна сохраняться.
Мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:
(1/2) * M * u^2 = (1/2) * (M + m) * v^2
где (1/2) * M * u^2 - начальная механическая энергия тележки с человеком,
(1/2) * (M + m) * v^2 - механическая энергия тележки с человеком после начала движения человека.
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить, чтобы найти скорость v.
Сначала нам нужно избавиться от массы M и переменных u и v. Мы можем сделать это, разделив оба уравнения друг на друга:
(M * u) / (1/2 * M * u^2) = (M + m) * v / (1/2 * (M + m) * v^2)
2 / u = 2v / v^2
Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на u и v^2:
2v = 2u / v
Умножив на v и разделив на 2, мы получаем:
v = u / 2
Таким образом, скорость человека относительно тележки, при которой тележка остановится, будет равна половине начальной скорости тележки с человеком (u).
Мы знаем, что импульс системы, состоящей из тележки и человека, должен сохраняться во время движения. Импульс - это произведение массы на скорость. Импульс тележки с человеком до того, как человек начал двигаться, равен импульсу только тележки после того, как человек начнет двигаться.
Исходя из этого, мы можем записать уравнение сохранения импульса:
M * u = (M + m) * v
где M - масса тележки, m - масса человека, u - начальная скорость тележки с человеком до движения человека, v - скорость тележки с человеком после начала движения человека.
Далее, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Так как мы должны пренебречь трением между колесами тележки и землей, то механическая энергия системы должна сохраняться.
Мы можем записать уравнение сохранения механической энергии:
(1/2) * M * u^2 = (1/2) * (M + m) * v^2
где (1/2) * M * u^2 - начальная механическая энергия тележки с человеком,
(1/2) * (M + m) * v^2 - механическая энергия тележки с человеком после начала движения человека.
Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить, чтобы найти скорость v.
Сначала нам нужно избавиться от массы M и переменных u и v. Мы можем сделать это, разделив оба уравнения друг на друга:
(M * u) / (1/2 * M * u^2) = (M + m) * v / (1/2 * (M + m) * v^2)
2 / u = 2v / v^2
Теперь мы можем упростить это уравнение, умножив обе части на u и v^2:
2v = 2u / v
Умножив на v и разделив на 2, мы получаем:
v = u / 2
Таким образом, скорость человека относительно тележки, при которой тележка остановится, будет равна половине начальной скорости тележки с человеком (u).