Ящик массой 200 кг лежит на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между ящиком и поверхностью равен 0,2. Ящик начинают сдвигать с места, натягивая резиновый жгут жёсткостью 50 Н/м. На какую длину растянется жгут, прежде чем ящик сдвинется с места?
Fтр = μ * N,
где Fтр - сила трения, μ - коэффициент трения, N - сила реакции опоры (равна весу тела на горизонтальной поверхности).
Сила реакции опоры определяется весом ящика:
N = m * g,
где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).
N = 200 кг * 9,8 м/с^2 = 1960 Н.
Теперь можем найти силу трения:
Fтр = 0,2 * 1960 Н = 392 Н.
Сила трения направлена противоположно направлению движения ящика. Для того чтобы ящик начал двигаться, сила натяжения жгута должна превышать силу трения.
Сила натяжения жгута (Fж) связана с удлинением жгута (Δx) следующим образом:
Fж = k * Δx,
где k - коэффициент жесткости жгута (равен 50 Н/м), Δx - удлинение жгута.
Таким образом, чтобы ящик начал двигаться, должно выполняться условие:
Fж > Fтр,
k * Δx > Fтр.
Подставляя значения, получаем:
50 Н/м * Δx > 392 Н.
Отсюда получаем:
Δx > 392 Н / (50 Н/м) = 7,84 м.
Таким образом, для того чтобы ящик сдвинулся с места, жгут должен растянуться на длину более 7,84 метра.