Масса стального шара:
m₁ = ρ₁V₁, где ρ₁ = 7800 кг/м³ - плотность стали
V₁ - объем стали, пошедший на изготовление шара
Масса пробкового шара:
m₂ = ρ₂V₂, где ρ₁ = 240 кг/м³ - плотность пробки
V₁ - объем пробки, пошедший на изготовление шара
Так как, по условию, m₁ = m₂, то:
ρ₁V₁ = ρ₂V₂ => V₂/V₁ = ρ₁/ρ₂ = 7800 : 240 = 32,5
Таким образом, учитывая, что размеры шаров одинаковые, можно утверждать, что объем стали в стальном шаре, по отношению к объему пробки в пробковом, меньше в 32,5 раза.
Оставшийся объем в стальном шаре, очевидно, занимает воздух.
Можно оценить размеры полости в стальном шаре.
Так как сталь занимает 1 часть объема шара (V₂), а весь шар составляют 32,5 части, то на полость внутри шара приходится:
Vₙ = 32,5V₂ - V₂ = 31,5V₂
В процентном отношении:
Vₙ = 100 : 32,5 · 31,5 ≈ 97% - занимает полость
V₂ = V - Vₙ = 100 - 97 = 3% - занимает сталь
Объяснение:
Запишем краткое условие задачи и выполним
чертёж (рис. 1.). Инерциальную систему отсчёта (ИСО) свяжем
с осью блока и направим ось y вертикально вниз. Поскольку
m1 m2
, ускорение тела массой m1
будет направлено вниз, а
тела с массой m2 — вверх. На каждое из тел действуют по две
силы: сила тяжести F mg и сила натяжения нити T .
Найти: a, T .
Дано: 1 2 m , m .
Запишем для каждого тела
основной закон динамики:
1 1 F1 T1 m a
,
2 2 F2 T2 m a
.
В проекциях на ось y эти
уравнения примут вид:
1 1 1 T1 m a m g ,
2 2 2 T2 m a m g . (1)
Обсудим полученные уравнения. Так как по условию задачи
нить нерастяжимая — тела за одно и то же время будут проходить одинаковые пути, а значит, их скорости и ускорения будут
одинаковыми — .
1 2
a a a По условию задачи масса нити
пренебрежимо мала, значит её вклад в натяжение нити мы учи-
2
тывать не будем. А поскольку мы пренебрегаем и массой блока,
мы не будем учитывать его момент инерции и соответствующий
момент силы. Всё это приводит к тому, что сила натяжения нити
при переходе через блок меняет своё направление, не меняя модуля: T1 T2
, T1 T1
, T2 T2
, откуда
T1 T2 T .
Уравнения (1) теперь можно записать в виде:
, m1
a m1
g T
.
2 2 m a T m g (2)
Мы получили систему из двух уравнения относительно двух
неизвестных a и T. Сложим правые и левые части полученных
уравнений:
m m a m m g 1 2 1 2
,
Откуда
.
1 2
1 2
m m
m m
a
Силу натяжения нити найдем, подставив выражение для a в
одно из уравнений (2):
.
2
1 2
1 2
g
m m
m m
T
Теперь рассмотрим эту же задачу с учётом массы блока