Question

Смешали 2 л воды, находящейся при температуре 15 0С, и 3 л воды, находящейся при 40 0С. Определите температуру смеси. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг 0С, плотность воды 1000 кг/м3 .

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что полученное количество теплоты в системе равно сумме потерянного и полученного тепла.

Давайте предположим, что температура смеси равна T градусов Цельсия.

Сначала нужно рассмотреть потерю теплоты в 2 л воды при температуре 15 градусов Цельсия и потерю теплоты в 3 л воды при температуре 40 градусов Цельсия.

Потеря теплоты в 2 л воды можно рассчитать по формуле:
Q1 = m1 * c * (T - T1),
где Q1 - потеря теплоты в 2 л воды, m1 - масса 2 л воды, c - удельная теплоемкость воды, T - температура смеси, T1 - исходная температура 2 л воды.

Подставляя известные значения, получаем:
Q1 = 2 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * (T - 15 °C).

Аналогично, потеря теплоты в 3 л воды можно рассчитать по формуле:
Q2 = m2 * c * (T - T2),
где Q2 - потеря теплоты в 3 л воды, m2 - масса 3 л воды, c - удельная теплоемкость воды, T2 - исходная температура 3 л воды.

Подставляя известные значения, получаем:
Q2 = 3 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * (T - 40 °C).

Теперь рассмотрим получение теплоты при смешивании воды. При смешивании происходит выравнивание температур, поэтому потеря теплоты в 2 л воды равна полученной теплоте в 3 л воды.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
Q1 = Q2.

Подставим значения Q1 и Q2 и решим уравнение:
2 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * (T - 15 °C) = 3 кг * 4200 Дж/(кг * °C) * (T - 40 °C).

Раскроем скобки:
8400 Т - 126000 = 12600 Т - 151200.

Перенесем все, что содержит T, налево и константы - минусовые члены, на право:
8400 Т - 12600 Т = 151200 - 126000.

Выполняем вычисления:
-4200 Т = 25200.

Делим обе части уравнения на -4200:
Т = -25200 / -4200.

Выполняем деление:
Т = 6.

Итак, температура смеси равна 6 градусам Цельсия.