Question

Дана система движущихся тел 1,2 и 3,связанных между собой нерастяжимой нитью. Между телами 1 и 2 укреплён динамометр,показание которого 14Н.Пренебрегая массой динамометра и трением в блоках,определить коэффициент трения между телом 1 и поверхностью стола,если m1=0,5кг,m2=1,3кг,m3=2 кг

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и вторым законом Ньютона.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел в замкнутой системе остается неизменной. Импульс тела определяется как произведение массы на скорость. В данной задаче система движущихся тел является замкнутой, поэтому сумма импульсов тел 1, 2 и 3 должна оставаться неизменной.

Пусть v1, v2 и v3 - скорости тел 1, 2 и 3 соответственно. Тогда, с учетом закона сохранения импульса, имеем следующее равенство:

m1*v1 + m2*v2 + m3*v3 = const (1)

Далее, воспользуемся вторым законом Ньютона для тела 1, в направлении движения:

m1*a1 = T - Fтр (2)

где a1 - ускорение тела 1, T - сила натяжения нити, Fтр - сила трения между телом 1 и поверхностью стола.

Так как нить нерастяжимая, то скорости тел 1 и 2 равны. Следовательно, v1 = v2 = v и a1 = a2 = a.

Подставим (2) в (1) и выразим T через известные величины:

m1*v + m2*v + m3*v = (m1 + m2 + m3)*v = const

Следовательно, (m1 + m2 + m3)*v = const

Теперь мы можем выразить скорость v через известные величины:

v = const / (m1 + m2 + m3) (3)

Возвращаемся к уравнению (2) и подставляем найденное значение скорости:

m1*a = T - Fтр

m1*a = T - μ * m1 * g (4)

где μ - коэффициент трения между телом 1 и поверхностью стола, g - ускорение свободного падения.

Сила натяжения нити равна показанию динамометра, которое составляет 14 Н. То есть, T = 14 Н.

Подставляем это значение в уравнение (4):

m1*a = 14 - μ * m1 * g

Теперь мы можем решить данное уравнение и найти значение коэффициента трения μ:

0,5 * a = 14 - μ * 0,5 * 9,8

a = 28 - 4,9μ (5)

Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона для тела 3:

m3*a = μ * m3 * g (6)

Подставляем известные значения и решаем уравнение (6):

2 * (28 - 4,9μ) = μ * 2 * 9,8

56 - 9,8μ = 19,6μ

29,4μ = 56

μ = 56 / 29,4

μ ≈ 1,9

Таким образом, коэффициент трения между телом 1 и поверхностью стола составляет около 1,9.