Question

Мальчик массой m катается на «гигантских шагах». Угол, образуемый канатом у вершины столба, к которой канат привязан, равен α, длина каната l. Найти число оборотов N, сделанных мальчиком за время t, и силу натяжения каната Т.

Answer 1

Добрый день, давайте решим задачу. Для начала, давайте выведем формулы, которые нам понадобятся.

Формула для длины дуги окружности:
l = r * α,

где l - длина дуги окружности, r - радиус окружности, α - величина угла в радианах.

Формула для периода обращения тела по окружности:
T = 2π * r / v,

где T - период обращения, r - радиус окружности, v - скорость тела.

Формула для скорости тела при движении по окружности:
v = 2π * r / T.

Формула для ускорения тела при движении по окружности:
a = v^2 / r.

Теперь решим задачу. Дано, что угол, образуемый канатом у вершины столба, равен α, а длина каната равна l.

Найдем радиус окружности:
r = l / α.

Зная массу мальчика m, можем найти его вес:
F = m * g,

где F - сила тяжести, m - масса мальчика, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).

Так как сила тяжести и сила натяжения равны, то:
F = T.

Используя формулу для ускорения при движении по окружности, можем выразить силу натяжения:
T = m * g = m * v^2 / r.

Также нам дано время t. Найдем период обращения тела по окружности:
T = t / N,

где t - время, N - число оборотов. Заменим это в формуле для скорости тела:
v = 2π * r / (t / N).

Теперь можем найти силу натяжения, подставив найденные значения в формулу:
T = m * v^2 / r = m * (2π * r / (t / N))^2 / r.

Теперь осталось только решить это уравнение относительно N. После небольших преобразований получаем:
N = (m * g * r * t^2) / (4 * π^2 * l).

И вот ответ. Число оборотов N, сделанных мальчиком за время t, равно (m * g * r * t^2) / (4 * π^2 * l), а сила натяжения каната T равна m * g.