В стакан калориметра, содержащий 200 г воды, опустили кусок льда, имеющий температуру 0С. Начальная температура калориметра с водой равна 25°С. После того, как лёд растаял, температура воды и калориметра стала равна 5°С. Определите массу льда. Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Сначала определим количество теплоты, которая перешла из воды в лед, чтобы лед растаял.
Формула для расчета количества теплоты: Q = m * c * ΔT, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Первый этап: таяние льда.
Предположим, что масса льда равна m_лед, а его начальная температура равна 0 °С.
Температура воды в калориметре равна 25 °С. Значит, изменение температуры воды будет ΔT_вода = 25 - 0 = 25 °С.
Тогда количество теплоты, которое выделилось из воды и перешло в лед, можно рассчитать по формуле:
Q_лед = m_лед * c_лед * ΔT_вода,
где c_лед - удельная теплота плавления льда.
В данной задаче удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, что равно 330 000 Дж/кг, так как 1 кДж = 1000 Дж.
Подставив значения, получим:
Q_лед = m_лед * 330 000 Дж/кг * 25 °С.
Теперь рассчитаем количество теплоты, которое передалось от воды и льда калориметру.
В результате смешения в калориметре образуется вода температурой 5 °С.
Таким образом, изменение температуры воды в калориметре будет ΔT_вода_к = 5 - 0 = 5 °С.
Количество теплоты, которое передалось от воды и льда калориметру, можно рассчитать по формуле:
Q_кал = (m_лед + m_вода) * c_воды * ΔT_вода_к,
где m_вода - масса воды.
Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг °С).
Подставим еще одно уравнение:
Q_кал = (m_лед + m_вода) * 4200 Дж/(кг °С) * 5 °С.
Так как в задаче сказано, что начальная температура калориметра с водой равна 25 °С, а конечная температура после смешения равна 5 °С, то получаем, что Q_кал = -Q_лед (теплота перешла из воды в лед).
Теперь, чтобы решить задачу, необходимо приравнять два уравнения:
(m_лед * 330 000 Дж/кг * 25 °С) = ((m_лед + 200 г) * 4200 Дж/(кг °С) * 5 °С).
Обратите внимание, что добавили 200 г к массе льда, так как это масса воды, с которой взаимодействует лед, чтобы растаять.
В данном уравнении у нас одна неизвестная - m_лед, масса льда. Перенесем все слагаемые с этой неизвестной в одну часть уравнения:
(m_лед * 330 000 Дж/кг * 25 °С) - ((m_лед + 200 г) * 4200 Дж/(кг °С) * 5 °С) = 0.
После этого можно приступить к решению уравнения. Полученное уравнение является квадратным:
(m_лед * 330 000 Дж/кг * 25 °С) - (m_лед * 4200 Дж/(кг °С) * 5 °С) - (200 г * 4200 Дж/(кг °С) * 5 °С) = 0.
(m_лед * 8250000 Дж) - (m_лед * 10500 Дж) - (200 г * 10500 Дж) = 0.
Перенесем все слагаемые с m_лед в одну часть уравнения:
(m_лед * 8250000 Дж) - (m_лед * 10500 Дж) = (200 г * 10500 Дж).
Разделим обе части уравнения на 8250000 Дж:
m_лед - (m_лед * 10500 Дж / 8250000 Дж) = (200 г * 10500 Дж) / 8250000 Дж.
Упростим формулу:
m_лед - (m_лед / 785.71) = 0.0024 кг.
Далее, можно выразить m_лед:
0.9992 m_лед = 0.0024 кг.
m_лед = 0.0024 кг / 0.9992.
m_лед ≈ 0.0024 кг.
Таким образом, масса льда составляет около 0.0024 кг.
Итак, мы получили ответ, что масса льда около 0.0024 кг.