Дано:
m1 = 100 г = 0,1 кг
m2 = 300 г = 0,3 кг
m = 200 г = 0,2 кг
g = 10 м/с²
I = m*r²
a, T1, T2 - ?
Считаем, что нить является нерастяжимой. Значит, ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы. Линейное ускорение точек блока равно ускорению грузов. Допустим, более массивный груз висит справа от блока. Тогда этот груз будет двигаться вниз, более лёгкий - вверх, а блок будет вращаться вправо. Ось ОY направим вверх. Составим уравнения по Второму закону Ньютона для грузов:
Т1 - m1*g = m1*a
-m2*g + T2 = -m2*a | * (-1)
m2*g - T2 = m2*a
Составим уравнение динамики для блока:
I*ε = Μ
Момент инерции блока считаем таким же, каким обладает тонкое кольцо. Сила натяжения Т1 стремится вращать блок против часовой (знак "+"), а сила натяжения Т2 - по часовой (знак "-"):
I = m*r²
М = (Т1 - Т2)*r
Угловое ускорение ε направлено туда же, куда и угловая скорость ω (блок развивает скорость вращения). Вращение происходит по часовой => ω < 0 =>
=> ε = Δω/Δt < 0. Т.о., обе части уравнения динамики для блока имеют знак минус. Домножим их на (-1):
I*(-ε) = -(Т1 - Т2)*r | * (-1)
I*ε = (T2 - T1)*r
ε = a_τ/r =>
=> m*r²*a_τ/r = (T2 - T1)*r
m*r*a_τ = (T2 - T1)*r | : r
m*a_τ = T2 - T1, где a_τ = a
Выразим Т1 и Т2 из уравнений по Второму закону Ньютона:
Т1 - m1*g = m1*a => Т1 = m1*a + m1*g
m2*g - T2 = m2*a => T2 = m2*g - m2*a
Отнимем первое от второго:
Т2 - Т1 = m2*g - m2*a - m1*a - m1*g = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
Теперь приравняем полученное выражение к выражению разности сил натяжения:
m*a = g*(m2 - m1) - a*(m2 + m1)
m*a + a*(m2 + m1) = g*(m2 - m1)
a*(m + m1 + m2) = g*(m2 - m1)
a = g*(m2 - m1)/(m + m1 + m2) = 10*(0,3 - 0,1)/(0,2 + 0,1 + 0,3) = 10*0,2/0,6 = 2/0,6 = 2*10/6 = 10/3 = 3,33... = 3,33 м/с²
Тогда Т1:
Т1 = m1*a + m1*g = m1*(a + g) = 0,1*(10/3 + 10) = 0,1*40/3 = 40/30 = 4/3 = 1,(3) = 1,33 H
И Т2:
T2 = m2*g - m2*a = m2*(g - a) = 0,3*(10 - 10/3) = 0,3*20/3 = 3*20/30 = 20/10 = 2 H
Проверим:
m*a = T2 - T1
m*a = 0,2*3,33 = 0,666 = 0,67 H
T2 - T1 = 2 - 1,33 = 0,67 H
0,67 = 0,67
ответ: 3,33 м/с²; 1,33 Н; 2 Н.
Производство капронового волокна. Сырьем для производства капрона являются фенол, бензол, толуол или циклогексан, получаемые из каменного угля или нефти. В настоящее время наиболее разработанным является промышленного производства капрона из фенола. Фенол рядом химических реакций превращается в капролактам (мономер), который затем путем полимеризации (соединением молекул в длинную цепь) превращается в вещество, называемое капрон (полимер с молекулярным весом 16 000-22 000).
Формование капрона идет по сухому и заключается (в том, что расплавленная смола при температуре 270-280° С (температура плавления смолы 215°С) продавливается через фильеры с 12-18-24 или 39-ю отверстиями диаметром 0,2-0,3 мм. Выходящие из фильеры струйки застывают при обдуве их холодным воздухом. Формование капрона идет с большой скоростью, достигающей 1000 м/мин, при этом нити получают 20-25-кратную фильерную вытяжку в горячем состоянии.
Затем нити подвергают вытяжке на 400-600% от первоначальной длины в зависимости от того, какие физико-механические свойства необходимо получить в готовом продукте. При вытяжке нити утоняются, макромолекулы в нити ориентируются и нить приобретает повышенную прочность при растяжении, повышенную упругость, уменьшаются растяжимость и остаточное удлинение (пластичность).
После вытяжки нити замасливают, сушат, подвергают крутке и перемотке. Капрон получают в виде комплексных нитей толщиной 29,4 текс (№ 34), 15,6 текс (№ 64), 6,7 текс (№ 150), 5 текс (№ 200), 3,3 текс (№ 300), в виде моноволокна, т. е. единичных нитей толщиной 2,2 текс (№ 450) и 1,7 текс (№ 600). При производстве капронового штапельного волокна используются фильеры с 200-250 отверстиями. Формование волокна идет со скоростью 400-500 м/мин. После формования полученные жгуты вытягивают, гофрируют и разрезают на штапельки определенной длины.