Дано:
H = 3 м
L = 5 м
s - ?
Здесь нужно помнить, что сила тяжести таких тел, как идеальный стержень, идеальная труба, идеальная симметричная лестница и т.д., и т.п... приложена к их центру.
Силы трения, понятное дело, не действуют, раз поверхность гладкая. После того, как верёвка оборвётся, на трубу будут действовать только сила тяжести mg и сила реакции поверхности N, которая всё время будет направлена перпендикулярно поверхности. Горизонтальных сил нет, поэтому центр тяжести трубы С начинает двигаться вниз, не меняя своей координаты по оси Х. А конец трубы А - двигаться влево. В общем-то, для решения задачи нам достаточно того факта, что центр тяжести трубы движется вертикально. На сколько сдвинется нижний её конец - это можно понять из треугольника АBC:
AB = L/2
BC = H/2
AC найдём по теореме Пифагора:
АС = √(AB² - BC²) = √(L²/4 - H²/4) = √(L² - H²)/2
Когда труба упадёт, она будет лежать ровно. Разность половины её длины и длины катета AC - это и будет тем расстоянием, на которое нижний конец трубы сдвинется:
s = AB - AC = L/2 - √(L² - H²)/2 = 5/2 - √(25 - 9)/2 = 2,5 - √16/2 = 2,5 - 4/2 = 2,5 - 2 = 0,5 м
ответ: 0,5 м.
Дано:
m₁ = m
m₂ = 2m
υ₁ = υ = 1 м/с
υ₂ = 0 м/с
α = 30°
υ₁', υ₂' - ?
Удар упругий, нецентральный. Силами трения пренебрегаем. Тогда считаем, что шары взаимодействуют также, как при центральном упругом ударе. Будут работать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Но, учитывая траекторию второго шара, нам будет достаточно одного ЗСИ. Запишем его в проекциях на оси:
OX: mυ = mυ₁'cosα + 2mυ₂'cosα
OY: 0 = mυ₁'sinα - 2mυ₂sinα => mυ₁'sinα = 2mυ₂sinα
-----------------------------------------
Делим на m:
υ = υ₁'cosα + 2υ₂'cosα
υ₁'sinα = 2υ₂'sinα => υ₂' = υ₁'sinα/(2sinα) = υ₁'/2
Подставляем выражение υ₂' в первое уравнение:
υ = υ₁'cosα + 2*(υ₁'/2)*cosα = υ₁'cosα + υ₁'cosα = 2υ₁'cosα =>
=> υ₁' = υ/(2cosα)= 1/(2*cos30°) = 1/(2*√3/2) = 1/√3 = 1/1,73 = 0,5780... ≈ 0,58 м/с
Подставляем значение υ₁' в выражение υ₂':
υ₂' = υ₁'/2 = 0,58/2 = 0,29 м/с
ответ: 0,58 м/с; 0,29 м/с.