Два пластилиновых шарика массами 3m и 2m до соударения двигались во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями v и 2v соответственно. С какой скоростью будет двигаться комок пластилина, образующийся в результате абсолютно неупругого соударения шариков?
Варианты ответа:
1) 0
2) 1/5v (одна пятых v)
3) v
4) 7/5v (семь пятых v)
5) 3v
Шарики массами 3m и 2m двигаются во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями v и 2v соответственно. Предположим, что после соударения шариков образуется комок пластилина массой M, который движется со скоростью "v'".
Согласно принципу сохранения импульса, импульс системы до соударения должен быть равен импульсу системы после соударения. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость: Impulse = масса * скорость.
До соударения:
Импульс первого шарика = (3m) * (v)
Импульс второго шарика = (2m) * (2v)
После соударения:
Импульс комка пластилина = (M) * (v')
Согласно принципу сохранения импульса:
(3m) * (v) + (2m) * (2v) = (M) * (v')
12mv + 4mv = Mv'
16mv = Mv'
Таким образом, мы выразили массу M через массы и скорости шариков.
Теперь воспользуемся принципом сохранения энергии. Перед соударением, кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий двух шариков:
Кинетическая энергия первого шарика = (1/2) * (3m) * (v^2) = (3/2) * mv^2
Кинетическая энергия второго шарика = (1/2) * (2m) * (2v^2) = (2/2) * mv^2 = mv^2
После соударения, кинетическая энергия комка пластилина равна:
Кинетическая энергия комка пластилина = (1/2) * (M) * (v'^2)
Согласно принципу сохранения энергии:
(3/2) * mv^2 + mv^2 = (1/2) * M * (v'^2)
(5/2) * mv^2 = (1/2) * M * (v'^2)
5v^2 = v'^2
Мы можем взять квадратный корень от обоих значений:
√(5v^2) = √(v'^2)
√(5) * v = v'
Таким образом, скорость комка пластилина после соударения будет равна √(5) * v.
Ответ: 4) 7/5v (семь пятых v).