Газ объемом 50 дм3, находящийся под давлением 0,3 МПа, нагревают при постоянном объеме до двукратного увеличения давления. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и изобарно охлаждается до начального объема. Найти работу газа в каждом из этих процессов.
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), T - температура.
Первый процесс:
В этом случае газ нагревается при постоянном объеме до двукратного увеличения давления. Обозначим начальное давление газа P1 и конечное давление P2.
Поскольку объем газа остается постоянным, мы можем записать:
P1 * V = P2 * V.
Так как нам даны значения начального объема (V = 50 дм3) и начального давления (P1 = 0,3 МПа), мы можем решить это уравнение для P2:
P2 = (P1 * V) / V = P1.
То есть, конечное давление такое же, как и начальное давление (P2 = P1 = 0,3 МПа).
Теперь мы можем найти работу газа в этом процессе, используя формулу:
W1 = P * ΔV,
где ΔV - изменение объема газа.
Так как объем остается постоянным (V = 50 дм3), изменение объема равно нулю:
ΔV = V - V = 0.
Следовательно, работа газа в первом процессе равна нулю (W1 = P1 * ΔV = 0).
Второй процесс:
В этом случае газ изотермически расширяется до начального давления и изобарно охлаждается до начального объема.
Избарный процесс - это процесс, при котором давление газа остается постоянным. Охлаждение газа до начального объема также означает, что финальный объем V2 равен начальному объему V1 (V2 = V1 = 50 дм3).
Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти начальное давление газа P1:
P1 * V2 = P2 * V1,
где P1 и P2 - начальное и конечное давления соответственно.
Поскольку финальное давление равно начальному давлению и давление остается постоянным в изобарном процессе, мы можем записать:
P2 = P1.
Теперь мы можем решить уравнение для P1 и P2:
P1 * V1 = P2 * V2,
P1 * 50 = P1 * 50,
50 = 50.
Это означает, что начальное и конечное давления в изобарном процессе также равны (P1 = P2).
Также, чтобы подчеркнуть, что объем остается постоянным (V2 = V1 = 50 дм3), изменение объема равно нулю:
ΔV = V2 - V1 = 0.
Следовательно, работа газа во втором процессе также равна нулю (W2 = P2 * ΔV = 0).
Итого, работа газа в каждом из этих процессов равна нулю.