Розглядаючи монету за до лупи, оптична сила якої +10 дптр, хлопчик розташував монету на відстані б см від лупи. Визначте: 1) фокусну відстань лінзи; 2) на якій відстані від лупи хлопчик гав зображення монети; 3) яким є це зображення — дійсним чи уявним.
1) Для определения фокусной дистанции линзы, нам необходимо знать оптическую силу и формулу, связывающую оптическую силу с фокусным расстоянием. Формула звучит так:
Оптическая сила = 1 / Фокусное расстояние
или
D = 1 / f
где D - оптическая сила (измеряется в дптр, диоптриях) и f - фокусное расстояние (измеряется в метрах).
В данной задаче оптическая сила лупы равна +10 дптр, поэтому подставим это значение в формулу и найдем фокусное расстояние:
10 = 1 / f
Домножим обе стороны уравнения на f:
f * 10 = 1
Разделим обе стороны уравнения на 10:
f = 1 / 10 = 0.1 м
Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 0.1 метра или 10 см.
2) Теперь нам нужно определить на каком расстоянии от лупы хлопчик получит изображение монеты. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:
1 / f = 1 / dо + 1 / dи,
где f - фокусное расстояние линзы, dо - расстояние от предмета до линзы, dи - расстояние от линзы до изображения.
У нас уже известно фокусное расстояние линзы (0.1 м) и расстояние от линзы до предмета (b см), остается найти расстояние от линзы до изображения (dи).
Подставим все значения в формулу:
1 / 0.1 = 1 / b + 1 / dи.
Упростим:
10 = 1 / b + 1 / dи.
Исходя из условия задачи, можно сделать предположение, что хлопчик рассматривает монету через лупу, то есть предмет находится на бесконечности (dо = ∞). Поэтому, расстояние от предмета до линзы можно сделать равным бесконечности. В формуле это означает:
1 / ∞ = 0.
Также из условия задачи можно предположить, что хлопчик смотрит на изображение монеты, которое получается после прохождения света через лупу. В этом случае, расстояние от линзы до изображения должно быть положительным числом (dи > 0).
Так как dо = ∞ и dи > 0, то 1 / b преобразуется в 0.
Теперь формула упрощается:
10 = 0 + 1 / dи,
так как 0 + 1 / dи = 1 / dи.
Далее можно переписать формулу в виде:
1 / dи = 10.
Теперь найдем значение расстояния от линзы до изображения (dи):
dи = 1 / 10 = 0.1 м или 10 см.
Таким образом, расстояние от линзы до изображения монеты составляет 0.1 метра или 10 см.
3) Осталось определить, каким является данное изображение монеты - действительным или воображаемым. Для этого нужно использовать правило знаков линзы. Правило гласит: если оптическая сила линзы положительна (+), то изображение будет действительным (настоящим); если оптическая сила линзы отрицательна (-), то изображение будет воображаемым (обратным).
В данной задаче оптическая сила лупы равна +10 дптр (положительная). Следовательно, изображение монеты будет действительным (настоящим).
Таким образом, полученное изображение монеты будет действительным (настоящим).
Вот, мы рассмотрели задачу подробно и ответили на все вопросы пошагово.