Question

Идеальная тепловая машина, обладающая КПД 10%, использует в качестве холодильника резервуар со льдом при температуре 0 °C. За один цикл работы
этой машины в холодильнике тает 900 г льда. Какое количество теплоты
потребляет эта машина от нагревателя за один цикл работы?

Answer 1

Для решения этой задачи мы должны использовать термодинамический закон сохранения энергии. Согласно этому закону, вся теплота, полученная от нагревателя, должна быть потрачена на совершение работы машины и на нагрев холодильника.

Теплота потраченная на работу машины (Qwork) выражается через КПД и теплоту потребляемую от нагревателя (Qh) следующей формулой:
Qwork = КПД * Qh

КПД 10% эквивалентно 0.1 в десятичной форме.

Теплота, потребляемая на нагрев холодильника (Qrefrigerator), может быть вычислена с использованием теплоты плавления льда (L) и массы таящего льда (m):
Qrefrigerator = L * m

Теплота плавления льда равна 334 J/g.

Используя эти формулы, давайте найдем количество теплоты, потребляемое машиной от нагревателя:

Qwork = 0.1 * Qh

Qrefrigerator = 334 J/g * 900 g

Мы должны также знать, что энергия сохраняется, то есть, сумма потраченной теплоты и работы должна равняться теплоте, полученной от нагревателя:
Qh = Qwork + Qrefrigerator

Теперь мы можем иметь систему уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти Qh:

0.1 * Qh = 334 J/g * 900 g

Qh = 0.1 * Qh + 334 J/g * 900 g

0.9 * Qh = 334 J/g * 900 g

Qh = (334 J/g * 900 g) / 0.9

Qh ≈ 333,33 * 900

Qh ≈ 300000 J

Таким образом, количество теплоты, потребляемое данной машиной от нагревателя за один цикл работы, составляет около 300,000 Дж.