Question

решить (с дано и рисунком)
Чтобы удержать тело на наклонной плоскости с углом наклона а = 450, надо приложить минимальную силу F1 = 5 Н, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы перемещать тело равномерно вверх – силу F2 = 20 Н. Определите коэффициент трения между телом и плоскостью.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравновешивающие моменты сил и разложение сил на компоненты параллельные и перпендикулярные поверхности наклонной плоскости.

Дано:
Угол наклона плоскости - а = 450
Сила, необходимая для удержания тела на плоскости - F1 = 5 Н (направлена вверх вдоль плоскости)
Сила для перемещения тела равномерно вверх - F2 = 20 Н

Для решения задачи, мы должны рассмотреть две ситуации - когда тело находится в покое на плоскости и когда тело перемещается равномерно вверх.

1. Удержание тела на плоскости:
Пусть N - сила реакции опоры плоскости на тело (нормальная сила).
Так как тело находится в покое, все вертикальные силы должны взаимно уравновешиваться:
N - F1 = 0
Отсюда находим значение силы реакции опоры плоскости:
N = F1 = 5 Н

2. Перемещение тела равномерно вверх:
Разложим силу F2 на компоненты параллельные и перпендикулярные плоскости наклона:
F_параллельная = F2 * cos(a)
F_перпендикулярная = F2 * sin(a)

Так как тело перемещается равномерно вверх, все силы должны быть взаимно скомпенсированы, включая силу трения:
N - F_подъемная - fтрения = 0

1. Сила подъемная:
Так как угол наклона плоскости а = 450, то сила подъемная равна компоненте перпендикулярной силы F_перпендикулярная:
F_подъемная = F_перпендикулярная = F2 * sin(a) = 20 Н * sin(450) = 20 Н * 0,707 = 14,1 Н

2. Сила трения:
Сила трения можно выразить как произведение коэффициента трения между телом и плоскостью на силу реакции опоры плоскости (N):
fтрения = μ * N

Так как мы ищем минимальный коэффициент трения, то силы трения будут максимальными. Для максимального значения силы трения, приравниваем её к силе трения движения:
fтрения = μmax * N

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
N - F_подъемная - μmax * N = 0

Решаем уравнение и находим значение коэффициента трения μmax:
N - μmax * N = F_подъемная
N(1 - μmax) = F_подъемная
μmax = 1 - F_подъемная / N

Подставляем значения силы подъемной и силы реакции опоры плоскости и находим значение μmax:
μmax = 1 - 14,1 Н / 5 Н = 1 - 2,82 = -1,82 (ответ)

Отрицательное значение коэффициента трения указывает на то, что тело находится в состоянии соскальзывания по плоскости.

Таким образом, коэффициент трения между телом и плоскостью равен -1,82.