Question

Найти разность уровней жидкости в двух капиллярных трубках, опущенных в жидкость. Плотность жидкости 800 кг/м3. Внутренние диаметры капилляров 0,04см и 0,1см. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости 22×10-3 Н/м.​

Answer 1

Для того чтобы найти разность уровней жидкости в двух капиллярных трубках, нужно использовать закон Лапласа, который говорит о том, что разность давлений в двух концах капилляра зависит от коэффициента поверхностного натяжения и радиуса капилляра. Формула закона Лапласа выглядит следующим образом:

ΔP = 2σ/r

где ΔP - разность давлений в двух концах капилляра,
σ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
r - радиус капилляра.

Для начала необходимо выразить радиусы капилляров в метрах, так как другие величины в системе СИ. Для этого надо разделить диаметры на 2:

r1 = 0,04 см / 2 = 0,02 см = 0,0002 м
r2 = 0,1 см / 2 = 0,05 см = 0,0005 м

Теперь можно подставить значения в формулу:

ΔP1 = 2 * 22×10-3 Н/м * 0,0002 м = 4,4×10-6 Н/м²
ΔP2 = 2 * 22×10-3 Н/м * 0,0005 м = 2,2×10-5 Н/м²

Таким образом, разность давлений в двух концах первой капиллярной трубки составляет 4,4×10-6 Н/м², а разность давлений в двух концах второй капиллярной трубки составляет 2,2×10-5 Н/м². Обратите внимание, что разность давлений увеличивается с увеличением радиуса капилляра.

Теперь необходимо использовать определение разности уровней жидкости через разность давлений:

Δh = ΔP / ρ * g

где Δh - разность уровней жидкости,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с²).

Подставим значения:

Δh1 = 4,4×10-6 Н/м² / 800 кг/м³ * 9,8 м/с² = 5,5×10-9 м
Δh2 = 2,2×10-5 Н/м² / 800 кг/м³ * 9,8 м/с² = 2,75×10-8 м

Таким образом, разность уровней жидкости в первой капиллярной трубке составляет 5,5×10-9 м, а разность уровней жидкости во второй капиллярной трубке составляет 2,75×10-8 м. Опять же, разность уровней увеличивается с увеличением радиуса капилляра.

Надеюсь, ответ был понятен. Если остались вопросы, с удовольствием помогу дальше!