Ситуация: все вагоны очень длинного состава тепловоз одновременно сдвинуть не может. Что делать? Какой ТРИЗовский прием использовать для
решения этой задачи?
Оцените время и найдите количество дизельного топлива, необходимое
локомотиву, для разгона до 50 км/ч состава, состоящего из 112 вагонов массой по
54 т каждый. Локомотив состоит из пары тепловозов, каждый из которых имеет
массу 80 т и мощность 4000 л.с. Считать коэффициент трения равным 0.005,
одинаковым для вагонов и для тепловозов. КПД тепловоза считать равным 27%
Шаг 1: Разделите длинный состав на более короткие участки. В данном случае можно разделить состав на несколько групп вагонов, каждая из которых тянется локомотивом.
Шаг 2: Разгоните каждую группу вагонов отдельно, используя пару тепловозов в составе локомотива.
Шаг 3: Передвигайте каждую группу вагонов по очереди, ускоряя каждую группу до нужной скорости в 50 км/ч.
Теперь перейдем к оценке времени и определению количества дизельного топлива для разгона состава.
Для определения времени разгона используем уравнение движения:
(1/2)mv^2 = Fтrт - Frv,
где m - масса состава, v - скорость разгона до 50 км/ч, Fт - сила тяги локомотива, rт - коэффициент трения для тепловоза, Fв - сила трения для вагонов, rв - коэффициент трения для вагонов.
Для начала найдем необходимую силу тяги локомотива. Для этого воспользуемся уравнением:
Fт = ma,
где a - ускорение, равное скорости разгона (50 км/ч) поделенной на время разгона.
a = (50 км/ч) / (1 час) = (50 * 1000 м) / (3600 сек) = 139 м/c^2.
m - суммарная масса пары тепловозов и вагонов.
m = 2 * (80 т) + (112 * 54 т) = 16936 т.
Fт = (16936 т) * (139 м/c^2) = 2350344 т*м/c^2.
Теперь найдем силу трения для локомотивов и вагонов:
Fтр = rт * (mт + mv) * g,
где rт - коэффициент трения для тепловозов (0.005), mт - масса одного тепловоза (80 т), mv - масса вагонов (112 * 54 т), g - ускорение свободного падения.
g = 9.8 м/c^2.
Fтр = (0.005) * ((80 т + 80 т) + (112 * 54 т)) * (9.8 м/c^2) = 235.11 т*м/c^2.
Теперь определим работу двигателя локомотива, используя КПД:
Э = Фт * s,
где Фт - сила тяги локомотива, s - расстояние, которое нужно пройти для разгона до 50 км/ч.
Расстояние s можно определить, используя уравнение:
(1/2)at^2 = s,
где a - ускорение, t - время разгона.
t = v / a = (50 км/ч) / (139 м/c^2) = (50 * 1000 м) / (3600 сек) = 0.36 сек.
s = (1/2) * (139 м/c^2) * (0.36 сек)^2 = 8.46 м.
Теперь можно определить работу двигателя локомотива:
Э = (2350344 т*м/c^2) * (8.46 м) = 19894334 т*м.
Теперь найдем энергию, затраченную на трение:
Этр = (235.11 т*м/c^2) * (8.46 м) = 1987.12 т*м.
Теперь определим энергию, которая переходит на работу двигателя:
Эраб = КПД * Э = (0.27) * (19894334 т*м) = 5362139 т*м.
Для расчета количества дизельного топлива, необходимо знать энергетическую эквивалентность топлива. Найдем ее:
Этоп = (5362139 т*м) / (41.9 мДж/кг) = 127995 т.
Таким образом, локомотиву необходимо около 127995 т дизельного топлива для разгона состава до скорости 50 км/ч.