У диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (20 ч 00 мин 00 с) имеется информация о движении двух самолетов, приведенная в заданных координатах. Используемая система координат имеет начало в точке размещения диспетчера, ось 0х направлена на восток, а ось 0у – на север. Координаты первого самолета(км): x1=40; y1=-30; z1= 3
Скорость первого самолета(км/ч): V1x= 576; V1y= -432
Координаты второго самолета(км): x2=100; y2=0; z2=8
Скорость второго самолета(км/ч): V2x= -432; V2y= -432
1. Отметьте на координатной плоскости 0ху положения воздушных судов и направления их полетов.
2. Запишите законы движения самолетов.
3. Определите время вылета одного из самолетов из аэропорта.
4. Определите минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение.
5. Найдите модуль скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся вместе со вторым самолетом. Скорости самолетов считать неизменными. Размерами аэропорта пренебречь.
- Первый самолет имеет координаты x1 = 40, y1 = -30. Отметим эту точку на плоскости.
- Второй самолет имеет координаты x2 = 100, y2 = 0. Отметим эту точку на плоскости.
2. Запишем законы движения самолетов:
- Первый самолет движется со скоростью V1x = 576 км/ч по оси Х (восток) и со скоростью V1y = -432 км/ч по оси Y (север).
- Второй самолет движется со скоростью V2x = -432 км/ч по оси Х (восток) и со скоростью V2y = -432 км/ч по оси Y (север).
3. Определим время вылета одного из самолетов из аэропорта:
- Для этого нам нужно вычислить время, через которое первый самолет достигнет координаты Х = 0 (время вылета из аэропорта). Используем формулу времени: время = расстояние / скорость.
- Расстояние первого самолета до оси Х (координата Х = 0) равно 40 км (или -40 км, если считать отрицательное направление на оси Х) - начальное положение самолета.
- Скорость первого самолета по оси Х V1x = 576 км/ч.
- Подставляем значения в формулу времени: время = (-40) км / 576 км/ч.
- Вычисляем время и получаем ответ.
4. Определим минимальное расстояние, на которое сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение:
- Расстояние между самолетами можно вычислить по формуле расстояния между точками.
- Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляем по формуле sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).
- Подставим значения в формулу и найдем расстояние.
- Чтобы вычислить время сближения, нужно знать, как изменяется расстояние между самолетами по времени. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между точками и законы движения самолетов.
- Суммируем скорости самолетов по Х и скорости по Y и подставляем значения в формулу.
- Решаем полученное уравнение, чтобы найти время сближения.
5. Чтобы найти модуль скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся вместе со вторым самолетом, нужно вычесть скорости самолетов друг из друга.
- Сложим скорости первого самолета (V1x, V1y) и второго самолета (V2x, V2y). Получим новую скорость (Vx, Vy).
- Найдем модуль этой новой скорости по формуле sqrt(Vx^2 + Vy^2).
- Подставим значения и найдем модуль скорости в новой системе отсчета.
Это общая методика решения задачи. Теперь перейдем к решению каждого пункта более подробно.