№ 27. Определите добротность колебательного контура, если L = 10 мГн, С = 100 мкФ, R = 1 Ом. Задача № 28. Определите частоту, период свободных колебаний и характеристическое сопротивление идеального колебательного контура, если L = 100 мГн, C = 50 мкФ.
Для определения добротности колебательного контура используется следующая формула:
Q = 1 / (2π) * sqrt(L / C) * R
где Q - добротность, L - индуктивность, C - емкость, R - сопротивление.
Подставим данные в формулу:
Q = 1 / (2π) * sqrt(10 мГн / 100 мкФ) * 1 Ом
Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе.
1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.
Тогда формула примет вид:
Q = 1 / (2π) * sqrt(10 * 1000 мкГн / 100 * 0.001 мФ) * 1 Ом
Выполняем операции в скобках:
Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 мкГн / 0.1 мФ) * 1 Ом
Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 мкГн / 0.1 мФ) * 1 Ом
Сокращаем единицы измерения:
Q = 1 / (2π) * sqrt(10000 * 10 Гн / 0.1 * 1000 Ф) * 1 Ом
Продолжаем упрощать:
Q = 1 / (2π) * sqrt(100000 Гн / 100 Ф) * 1 Ом
Q = 1 / (2π) * sqrt(1000 Гн / Ф) * 1 Ом
Q = 1 / (2π) * sqrt(1000) * 1 Ом
Q = 1 / (2π) * 31.62 Ом
Выполняем итоговый расчет:
Q = 15.81 Ом
Ответ: Добротность колебательного контура равна 15.81 Ом.
№ 28.
Для определения частоты свободных колебаний колебательного контура используется следующая формула:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / LC)
где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - емкость.
Подставим данные в формулу:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 мГн * 50 мкФ))
Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе:
1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.
Тогда формула примет вид:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 * 1000 мкГн * 50 * 0.001 мФ))
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (100 * 1000 * 50 * 0.001) * 1 / мГн * 1 / мФ)
Выполняем операции в скобках:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1 / мГн * 1 / мФ)
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1 / мГн * 1 / мФ)
Сокращаем единицы измерения:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1000 / Гн * 1000 / мФ)
Продолжаем упрощать:
f = 1 / (2π) * sqrt(1 / (50000000) * 1000000 / (Гн * мФ))
f = 1 / (2π) * sqrt(0.00000002 * 1000000 / (Гн * мФ))
f = 1 / (2π) * sqrt(20 / (Гн * мФ))
Выполняем итоговый расчет:
f = 1 / (2π) * sqrt(20) Гц
f = 1 / (2π) * 4.47 Гц
Ответ: Частота свободных колебаний идеального колебательного контура равна 4.47 Гц.
Для определения периода свободных колебаний колебательного контура используется следующая формула:
T = 1 / f
где T - период колебаний, f - частота колебаний.
Подставим значение частоты, которое мы получили в предыдущем расчете:
T = 1 / 4.47 Гц
Выполняем операцию:
T = 0.224 с
Ответ: Период свободных колебаний идеального колебательного контура равен 0.224 с.
Для определения характеристического сопротивления идеального колебательного контура используется следующая формула:
Rкр = sqrt(L / C)
где Rкр - характеристическое сопротивление, L - индуктивность, C - емкость.
Подставим данные в формулу:
Rкр = sqrt(100 мГн / 50 мкФ)
Для удобства расчета, приведем единицы измерения к одной системе:
1 мГн = 1000 мкГн и 1 мкФ = 0.001 мФ.
Тогда формула примет вид:
Rкр = sqrt(100 * 1000 мкГн / 50 * 0.001 мФ)
Rкр = sqrt(10000 мкГн / 0.05 мФ)
Выполняем операции в скобках:
Rкр = sqrt(10000 мкГн / 0.05 мФ)
Сокращаем единицы измерения:
Rкр = sqrt(10000 * 1000 Гн / 0.05 * 1000 Ф)
Продолжаем упрощать:
Rкр = sqrt(10000000 Гн / 50 Ф)
Rкр = sqrt(200000 Гн / Ф)
Rкр = sqrt(200000) Ом
Выполняем итоговый расчет:
Rкр = 447 Ом
Ответ: Характеристическое сопротивление идеального колебательного контура равно 447 Ом.