Question

№ 28. Определите частоту, период свободных колебаний и характеристическое сопротивление идеального колебательного контура, если L = 100 мГн, C = 50 мкФ. ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для определения частоты, периода, и характеристического сопротивления в колебательном контуре.

1. Частота (f) может быть рассчитана с использованием формулы:

f = 1 / (2π√(LC))

Где L - индуктивность в генри (Гн), C - емкость в фарадах (Ф), и π - математическая константа примерно равная 3,14.

Подставим значения L = 100 мГн и C = 50 мкФ в данную формулу:

f = 1 / (2π√(100 мГн * 50 мкФ))

f = 1 / (2π√(0.1 Гн * 0.00005 Ф))

f = 1 / (2π√(0.000005 ГнФ))

f = 1 / (2π * 0.002236 Перт)

f ≈ 1 / (0.01404 Перт)

f ≈ 71.33 Гц

Таким образом, частота свободных колебаний в данном колебательном контуре составляет примерно 71.33 Гц.

2. Период (T) - это время, за которое одно полное колебание происходит. Он может быть рассчитан следующим образом:

T = 1 / f

Подставим значения f = 71.33 Гц в данную формулу:

T = 1 / 71.33

T ≈ 0.01404 с

Таким образом, период свободных колебаний составляет примерно 0.01404 с.

3. Характеристическое сопротивление (R) идеального колебательного контура может быть рассчитано по следующей формуле:

R = √(L / C)

Подставим значения L = 100 мГн и C = 50 мкФ в данную формулу:

R = √(100 мГн / 50 мкФ)

R = √(100 * 10^-3 Гн / 50 * 10^-6 Ф)

R = √(2 * 10^3)

R = √(2 * 10^3)

R ≈ 44.72 Ом

Таким образом, характеристическое сопротивление идеального колебательного контура составляет примерно 44.72 Ом.

В итоге, мы получаем следующие значения:

Частота свободных колебаний: примерно 71.33 Гц
Период свободных колебаний: примерно 0.01404 с
Характеристическое сопротивление идеального колебательного контура: примерно 44.72 Ом