Question

Шарик массой m , вращается на подвешенной нити l , вращается по окружности радиуса r в горизонтальной плоскости с угловой скоростью W . Какова сила натяжения нити

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два основных физических закона: закон Ньютона для вращательного движения и уравнение для центростремительного ускорения.

Закон Ньютона для вращательного движения (эквивалентный моменту сил равен произведению момента инерции на угловое ускорение) можно записать в виде:

τ = I⋅α

где τ - момент силы, действующей на шарик, I - момент инерции шарика, α - угловое ускорение.

Момент инерции шарика можно выразить через его массу m и радиус r следующим образом:

I = m⋅r^2

Угловое ускорение α связано с угловой скоростью ω следующим образом:

α = ω^2/r

Теперь мы можем записать уравнение для момента силы на шарик:

τ = m⋅r^2⋅α = m⋅r^2⋅(ω^2/r) = m⋅r⋅ω^2

Момент силы τ, действующий на шарик, равен произведению массы шарика m на ускорение центростремительное a. Мы можем использовать уравнение для центростремительного ускорения:

a = ω^2⋅r

Заменяем a в нашем уравнении на ω^2⋅r:

τ = m⋅r⋅ω^2 = m⋅r⋅(a/r) = m⋅a

Итак, мы получили, что момент силы на шарик равен произведению его массы на ускорение центростремительное:

τ = m⋅a

Сила натяжения нити, действующая на шарик, является равной по модулю моменту силы:

F = |τ|

Таким образом, сила натяжения нити равна произведению массы шарика на его ускорение центростремительное:

F = m⋅a

В данной задаче нам известны масса шарика m, радиус вращения r и угловая скорость W. Чтобы найти силу натяжения нити, необходимо определить ускорение центростремительное a. Для этого можно воспользоваться уравнением:

a = ω^2⋅r = W^2⋅r

Теперь мы можем выразить силу натяжения нити:

F = m⋅a = m⋅(W^2⋅r)

Итак, сила натяжения нити равна произведению массы шарика на ускорение центростремительное:

F = m⋅(W^2⋅r)

Теперь у нас есть окончательный ответ.