Question

На конец пружины жёсткостью 133 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 9,1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 11 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчётах прими π=3,14.

Answer 1

Для определения, будет ли наблюдаться резонанс в данном случае, нам необходимо рассмотреть соотношение между частотой внешней силы и собственной частотой горизонтального маятника.

Собственная частота (ω0) горизонтального маятника (пружинного маятника) можно определить с помощью следующей формулы:

ω0 = √(k/m),

где k - жёсткость пружины, а m - масса груза.

В данном случае, k = 133 Н/м и m = 9,1 кг. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем собственную частоту:

ω0 = √(133 Н/м / 9,1 кг) = √(14,62 рад/с²) ≈ 3,82 рад/с.

Теперь, чтобы определить, будет ли наблюдаться резонанс, мы должны сравнить частоту внешней силы (f) собственной частотой (ω0). Частота (f) внешней силы равна 11 Гц, что можно записать в радианах в секунду:

f = 11 Гц = 11 / с = 22π рад/с.

Теперь у нас есть значения для сравнения: ω0 ≈ 3,82 рад/с и f = 22π рад/с.

Если f = ω0, то будет наблюдаться резонанс. Однако, в данном случае, ω0 < f, то есть собственная частота горизонтального маятника меньше частоты внешней силы.

Поэтому, в данном случае резонанс не будет наблюдаться.