Длина недеформированной пружины равна 6 см. Когда к пружине подвесили груз массой 400г, её длина стала равна 10 см. а) чему равна жёсткость пружины?
б) какой массы груз надо подвесить к пружине, чтобы её длина стала вдвое больше, чем длина недеформированной пружины?
в) чему будет равна длина пружины, когда пружина с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос, будет двигаться с ускорением, равным 5 м/c^2 и направленным вниз?
а) Чему равна жесткость пружины?
Жесткость пружины (k) определяется как отношение силы, действующей на пружину (F), к ее деформации (Δx). Формула для жесткости пружины:
k = F / Δx
В данном случае, мы знаем, что недеформированная длина пружины равна 6 см (0.06 м), а деформированная длина пружины после подвешивания груза массой 400 г (0.4 кг) равна 10 см (0.1 м). Деформация пружины (Δx) равна разнице между длинами пружины до и после подвешивания груза:
Δx = 0.1 м - 0.06 м = 0.04 м
Теперь мы можем найти силу (F), действующую на пружину, используя закон Гука (Hooke's law), который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации:
F = k * Δx
Подставляя известные значения, получаем:
0.4 кг * 9.8 м/с^2 = k * 0.04 м
Решаем уравнение относительно k:
k = (0.4 кг * 9.8 м/с^2) / 0.04 м
k = 98 Н/м
Таким образом, жесткость пружины равна 98 Н/м.
б) Какой массы груз надо подвесить к пружине, чтобы ее длина стала вдвое больше, чем длина недеформированной пружины?
Мы знаем, что недеформированная длина пружины равна 6 см (0.06 м), а нам нужно найти массу груза, при которой длина пружины станет вдвое больше, то есть 12 см (0.12 м).
Для этого мы можем использовать закон Гука (Hooke's law) и формулу, которую мы использовали в предыдущем пункте:
F = k * Δx
Мы знаем значение жесткости пружины (k) из предыдущего пункта (98 Н/м) и разницу длин пружины (Δx = 0.12 м- 0.06 м = 0.06 м). Подставляем значение жесткости пружины и разницу длин в формулу, чтобы найти силу (F), которая действует на пружину:
F = 98 Н/м * 0.06 м
F = 5.88 Н
Теперь мы можем найти массу груза (m), используя второй закон Ньютона (F = m * a), где a - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2):
5.88 Н = m * 9.8 м/с^2
Решаем уравнение относительно m:
m = 5.88 Н / 9.8 м/с^2
m = 0.6 кг
Таким образом, чтобы длина пружины стала вдвое больше, надо подвесить груз массой 0.6 кг.
в) Чему будет равна длина пружины, когда пружина с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос, будет двигаться с ускорением, равным 5 м/с^2 и направленным вниз?
Для решения этого вопроса мы можем использовать второй закон Ньютона (F = m * a) и закон Гука (Hooke's law).
По закону Ньютона, сила, действующая на пружину с грузом вниз, равна:
F = m * a
F = 0.6 кг * 5 м/с^2
F = 3 Н
Теперь мы можем использовать закон Гука (Hooke's law) для нахождения деформации пружины (Δx), зная силу (F) и жесткость пружины (k) из первого пункта:
F = k * Δx
Подставляем известные значения:
3 Н = 98 Н/м * Δx
Решаем уравнение относительно Δx:
Δx = 3 Н / 98 Н/м
Δx ≈ 0.031 м
Теперь мы можем найти длину пружины с грузом, зная длину недеформированной пружины и деформацию:
Длина пружины = Длина недеформированной пружины + Δx
Длина пружины = 0.06 м + 0.031 м
Длина пружины ≈ 0.091 м
Таким образом, длина пружины с грузом, масса которого найдена при ответе на предыдущий вопрос и при движении с ускорением 5 м/с^2 вниз, будет приблизительно равна 0.091 м.