Астрономы повседневно находят новые звёзды и планеты при различных телескопов. Наблюдая за взаимодействием и движением планет и звёзд, астрономы определяют их различные характеристики, например радиус, скорость движения и вращения, изменение траектории под воздействием других небесных тел и т. п. Из полученных величин они рассчитывают некоторые другие характерные величины, такие, например, как массу, объём, плотность, ускорение свободного падения. Учёные открыли новую планету XRBC-4535, радиус которой равен 7,7 тыс. километров, а масса которой составляет 5,4⋅1023 кг
При первом измерении, динамометр показывает вес бруска в воздухе: Р=10Н. После погружения бруска в воду, динамоментр показывает вес бруска в воде (с учетом действия выталкивающей силы=силы Архимеда): Р1=8Н.
Вес бруска в воздухе: Р=m*g=ρб*Vб*g. (произведение плостности материала бруска, на объем бруска, на ускорение свободного падения). Отсюда выразим плотность материала бруска: ρб=Р/(Vб*g).
Силу Архимеда можно выразить исходя из условия равновесия сил после погружения бруска в воду: Р1=Р-Fa. Отсюда: Fa=P-P1=ρв*Vб*g. (произведение плотности воды на объем бруска и на ускорение свободного падения). Отсюда выразим объем бруска: Vб=(Р-Р1)/(ρв*g). Подставим в выражение для плотности материала бруска:ρб=Р*ρв*g/((P-P1)*g). Сократив g, получим: ρб=ρв*Р/(Р-Р1)=1000*10/(10-8)=1000*10/2=5000 кг/м3.