Дано:
v = 30 км/с = 3*10^4 м/с
R = 1 a.e. = 150*10^6 км = 1,5*10^8 км = 1,5*10^11 м
Найти:
M = ?
Земля, если бы на неё не действовала сила притяжения Солнца, улетела бы куда-нибудь туда, где другая тяжеловесная звезда (или какая-нибудь чёрная дыра) подействовала на неё. А так, она именно потому и кружится вокруг Солнца, что то притягивает её. А не "падает" Земля на Солнце потому, что скорость у неё достаточная, чтобы не "упасть". К чему я. К тому, что раз Земля движется по окружности, то на неё действует центростремительная сила, которая равна:
F цс = m*a цс = m*v²/R
В то же время к данной ситуации можно применить закон всемирного тяготения:
F = G*M*m / R²
И обе эти силы абсолютно равны. Значит, можно составить уравнение, а затем выразить и найти массу Солнца, учитывая, что G (гравитационная постоянная) = 6,67 * 10^(-11) Н*м²/кг²:
F цс = F
m*v²/R = G*M*m / R² | : m
v²/R = G*M / R² | * R
v² = G*M / R
M = v² / (G/R) = v²*R/G = (3*10^4)²*1,5*10^11 / 6,67 * 10^(-11) = 9*10^8*1,5*10^11 / 6,67 * 10^(-11) = 9*1,5*10^19 / 6,67 * 10^(-11) = (13,5/6,67) * 10^19/10^(-11) = 2,023... * 10^30 = 2*10^30 кг
ответ: 2*10^30 кг.
