Для решения данной задачи, давайте вспомним определение координаты центра тяжести треугольника. Центр тяжести треугольника находится на пересечении трех медиан, которые проведены из вершин треугольника (в данном случае из вершин A, B и C). Медианы делят каждую из сторон треугольника на две равные части.
Для удобства, давайте обозначим точки координатами и посмотрим на каждый вариант по отдельности.
В первом варианте (рисунок 1), треугольник ABC имеет вершинами A(1,2), B(1,8) и C(7,2).
Для нахождения координаты центра тяжести треугольника, нужно найти среднее арифметическое координат каждой из вершин треугольника. Также, поскольку задана только координата yc=6 мм, нужно рассматривать только значения y.
Для данного случая, координаты вершин треугольника по оси y равны: yA = 2 мм, yB = 8 мм и yC = 2 мм.
Теперь найдем среднее арифметическое этих значений: (yA + yB + yC) / 3 = (2 + 8 + 2) / 3 = 4 мм.
Координата центра тяжести треугольника по оси y равна 4 мм. Она не совпадает с заданным значением yc=6 мм, поэтому этот вариант не подходит.
Посмотрим на второй вариант (рисунок 2), где треугольник ABC имеет вершинами A(1,6), B(5,4) и C(9,6).
Проделаем те же самые шаги, что и в первом случае.
Для данного случая, координаты вершин треугольника по оси y равны: yA = 6 мм, yB = 4 мм и yC = 6 мм.
Теперь найдем среднее арифметическое этих значений: (yA + yB + yC) / 3 = (6 + 4 + 6) / 3 = 16 / 3 ≈ 5.33 мм.
Координата центра тяжести треугольника по оси yc равна 5.33 мм. Она также не совпадает с заданным значением yc=6 мм, поэтому этот вариант также не подходит.
Перейдем к третьему варианту (рисунок 3), где треугольник ABC имеет вершинами A(3,4), B(6,10) и C(9,4).
Повторим все предыдущие шаги для данного случая.
Для данного случая, координаты вершин треугольника по оси y равны: yA = 4 мм, yB = 10 мм и yC = 4 мм.
Теперь найдем среднее арифметическое этих значений: (yA + yB + yC) / 3 = (4 + 10 + 4) / 3 = 18 / 3 = 6 мм.
Координата центра тяжести треугольника по оси yc равна 6 мм, что совпадает с заданным значением yc=6 мм. Таким образом, третий вариант удовлетворяет заданным условиям.
Ответ: Координата центра тяжести треугольника yc=6 мм достигается в случае, когда вершины треугольника имеют координаты A(3,4), B(6,10) и C(9,4).
