Швидкість по дорозі, що ремонтується менша в 1.275 раза
Объяснение:
Нехай S - коротший шлях,
1,2 S - довший шлях
Vзв - звична швидкість
tзв - звичайний час
tпов - час дорогою, що ремонтується
Vпов - швидкість дорогою, що ремонтується
∆t - проміжок часу, на який маршрутка рухалася менше довшою дорогою, і дорівнює 15хв-9хв=6хв
Vзв/Vпов - ?
tзв = 80 хв
S1= S
S2 = 1.2 S
∆t = 6 хв
1) S = Vзв*tзв
2) 1.2S = Vзв*(tпов - ∆t)
3) S = Vпов*tпов
Виразимо з 3) час, і підставимо у 2)
4) 1.2 S = Vзв*((S/Vпов) - ∆t)
З 1) виразимо S і підставимо в 4)
1.2 Vзв*tзв = Vзв ((Vзв*tзв/Vпов) - ∆t)
Скоротимо останній вираз на Vзв:
1.2tзв = (Vзв*tзв/Vпов) - ∆t
Знайдемо Vзв/Vпов:
Vзв/Vпов = (1.2tзв + ∆t)/tзв
Vзв/Vпов = (1.2*80+9)/80 = 1.275
Звичайна швидкість в 1.275 раза більша
Дано
vo=10 м/с
<a=45 град
|AB|= 4м
g= 10м/с2
-------------------
∆t -?
РЕШЕНИЕ
Из условия ясно , Камень№2 должен преодолеть расстояние ВА=4 м, чтобы пересечь
траекторию Камня№1 - точка пересечения траекторий только ОДНА.
Определим время встречи камней.
Пусть
t - время движения Камень№2 -вылетел позже
t + ∆t - время движения Камень№1 - вылетел раньше
второй камень
время движения t
направление движения - по траектории
горизонтальное -равномерное
х=vo*cosa*t ; t= x/( vo*cosa)
подставим значения х=|АВ|= 4м
t=4/(10*√2/2) =2√2 /5 c
вертикальное движение - равноускоренное
y=vo*sinа*t-gt^2/2 (1)
время известно, подставим t в (1) , найдем конечную высоту Камень№2
y= vo*sinа*t-gt^2/2 = vo*sinа* Х / ( vo*cosa) -g*( x/( vo*cosa))^2/2= х- g*( x/( vo*cosa))^2/2
y=4- 10*(2√2 /5))^2/2= 2.4 м - это высота , на которой встретятся камни
первый камень
время движения t + ∆t
направление движения строго вертикальное - равноускоренное
уравнение движения
y=vo(t + ∆t )-g(t + ∆t)^2/2
подставим
время t=2√2 /5 c
высота встречи y=2.4 м
остальные значения из условия
найдем ∆t
2.4=10(2√2 /5 + ∆t ) - 10 (2√2 /5 + ∆t)^2/2
преобразуем
2.4=4√2 +10∆t - 5 *(8/25+ 2*2√2 /5* ∆t + ∆t^2)
2.4=4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t - 5∆t^2
0= -2.4+4√2 +10∆t - 1.6 - 4√2*∆t -5∆t^2
0= -4+4√2 +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
0= 4(√2-1) +(10 - 4√2)*∆t - 5∆t^2
решим квадратное уравнение
5∆t^2 -(10 -4√2)*∆t - 4(√2 -1) = 0
∆t1=1/5*(5-2√2-√13) ≈ -0.286796
∆t2=1/5*(5-2√2+√13) ≈ 1.15542
по смыслу задачи ∆t ≈ 1.15542
ответ ∆t ≈ 1.15542