Question

На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического к ней станет в 64 раза меньше, чем на поверхности Земли (ответ запишите в радиусах Земли
СОР

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом всемирного притяжения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Также мы знаем, что на поверхности Земли сила притяжения равна силе тяжести F_зем, которая составляет примерно 9.8 м/с^2 (округлим до 10 м/с^2, чтобы упростить вычисления).

Пусть F_косм - сила притяжения космического тела на расстоянии r от Земли. Тогда по закону всемирного притяжения:

F_косм = G * (m_зем * m_косм) / r^2 (1),

где G - гравитационная постоянная, m_зем и m_косм - массы Земли и космического тела соответственно.

Мы хотим найти расстояние r, при котором сила притяжения космического тела будет в 64 раза меньше, чем на поверхности Земли. То есть:

F_косм = F_зем / 64 = (m_зем * 10) / 64 = m_зем * 10 / 64 (2).

Сравнивая (1) и (2), получаем:

G * (m_зем * m_косм) / r^2 = m_зем * 10 / 64.

Сокращаем m_зем на обеих сторонах:

G * m_косм / r^2 = 10 / 64.

Переставляем дробь:

r^2 = (64 * G * m_косм) / 10.

Домножаем обе стороны на 10:

10 * r^2 = 64 * G * m_косм.

Делим обе стороны на 64 * G * m_косм:

r^2 = 10 / (64 * G * m_косм).

Теперь берем квадратный корень от обеих сторон:

r = sqrt(10 / (64 * G * m_косм)).

Используя численное значение для гравитационной постоянной (G = 6.67 * 10^-11 N * (m/kg)^2) и примерную массу Земли (m_зем = 5.97 * 10^24 кг), мы можем подставить значения в формулу и решить выражение:

r = sqrt(10 / (64 * 6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24)).

Упрощаем числовое выражение:

r ≈ sqrt(10 / (6.67 * 64 * 5.97)) ≈ sqrt(10 / 26859.36) ≈ sqrt(0.0003723).

Извлекая квадратный корень, получаем:

r ≈ 0.0193 радиуса Земли.

Ответ: Расстояние, на котором сила притяжения космического тела к Земле будет в 64 раза меньше, чем на поверхности Земли, примерно равно 0.0193 радиуса Земли.