Из пункта A в пункт B вышли 2 автомобиля с одинаковыми скоростями с интервалов в 10 минут. Мотоциклист, ехавший в пункт A повстречал эти автомобили через 4 минуты один после другого. Чему равна скорость автомобилей , если мотоциклист ехал со скоростью 120 км/ч
1. Известно, что мотоциклист ехал со скоростью 120 км/ч. Обозначим его скорость как Vм (Vм = 120 км/ч).
2. Также известно, что мотоциклист встретил два автомобиля через 4 минуты один после другого. Интервал между автомобилями составляет 10 минут. Обозначим это время как Т (T = 10 минут).
3. Чтобы вычислить скорость автомобилей, сначала рассчитаем, сколько пройдет мотоциклист за время, в которое автомобили пройдут расстояние между пунктами A и B один за другим.
- Расстояние, которое прошел бы мотоциклист за время Т, равно Vм * Т. То есть, расстояние, которое прошел бы мотоциклист, равно 120 км/ч * 10 мин = (120 * 10) / 60 = 20 км.
4. Теперь учтем, что мотоциклист встретил автомобили через 4 минуты. За это время первый автомобиль прошел некоторое расстояние, а за еще 4 минуты второй автомобиль прошел расстояние между точками A и B.
- Расстояние, которое прошел первый автомобиль за 4 минуты, равно V1 * 4 минуты, где V1 - это скорость первого автомобиля.
- Расстояние, которое прошел второй автомобиль за 8 минуты (4 минуты, чтобы догнать первый автомобиль, и еще 4 минуты, чтобы проехать до пункта B), равно V2 * 8 минут, где V2 - это скорость второго автомобиля.
- Общее расстояние между точками A и B, которое прошли два автомобиля, равно сумме расстояний, которые они прошли индивидуально, то есть V1 * 4 минуты + V2 * 8 минут.
5. Теперь мы знаем, что общее расстояние между точками A и B равно 20 км, так как это расстояние, которое прошел мотоциклист за время, в которое автомобили прошли расстояние между точками A и B.
- Поэтому V1 * 4 минуты + V2 * 8 минут = 20 км.
6. Мы также знаем, что скорости автомобилей одинаковы. Обозначим эту скорость как V (V1 = V2 = V).
- Теперь у нас есть уравнение: V * 4 минуты + V * 8 минут = 20 км.
7. Чтобы решить это уравнение, нужно привести временные единицы к одной системе. Для этого переведем 4 минуты и 8 минут в часы, поскольку скорость и дана в км/ч.
- 1 час = 60 минут, поэтому 4 минуты = 4/60 = 1/15 часа, и 8 минут = 8/60 = 2/15 часа.
8. Подставим значения в уравнение: V * (1/15 часа) + V * (2/15 часа) = 20 км.
9. Сократим дроби и объединим скорости: (V/15 часа) + (2V/15 часа) = 20 км.
10. Найдем общий знаменатель и объединим дроби: (3V/15 часа) = 20 км.
11. Упростим уравнение: V/5 часа = 20 км.
12. Домножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя: V = 100 км/ч.
Ответ: Скорость автомобилей равна 100 км/ч.