Question

МИНУТ ЕСТЬ Шарикс зарядом 4 мкКл неподвижно висит на шелковой нити. Сним к нему подводят второй шарик с зарядом -100 uka, так что
центры обоих шариков лежат на одной прямой. В результате этого,
сила натяжения нити увеличивается вдвое. Расстояние между
шариками составляет 8 см. Найдите массу первого шарика.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Кулона о взаимодействии зарядов и закон сохранения импульса. Данные: Заряд первого шарика: q₁ = 4 мкКл = 4 * 10^(-6) Кл Заряд второго шарика: q₂ = -100 uka = -100 * 10^(-6) Кл Расстояние между шариками: r = 8 см = 0.08 м Фактор увеличения силы натяжения нити: n = 2 Приложенная к первому шарику сила электростатического взаимодействия равна F₁ = k * (q₁ * q₂) / r^2, где k - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2. Так как сила натяжения нити увеличивается вдвое, то F₁ до подведения второго шарика равнялась половине от силы натяжения нити. После подведения второго шарика сила натяжения нити увеличивается вдвое, то есть становится равной F₂ = 2 * F₁. Мы можем сравнить F₁ и F₂: F₂ = k * (q₁ * q₂) / r^2 2 * F₁ = k * (q₁ * q₂) / r^2 2 * (1/2 * F₂) = k * (q₁ * q₂) / r^2 F₂ = k * (q₁ * q₂) / r^2 Теперь мы можем записать закон сохранения импульса: Фурье = (m₁ * v₁ + m₂ * v₂) / (m₁ + m₂) где m₁ - масса первого шарика, v₁ - его скорость, m₂ - масса второго шарика, v₂ - его скорость. На первом шарике нет горизонтальной составляющей силы, поэтому он остается неподвижным (v₁ = 0). Под действием электростатического взаимодействия второй шарик будет приближаться к первому шарику с ускорением. Мы можем найти скорость второго шарика v₂. Так как расстояние между шариками уменьшается, сила взаимодействия будет увеличиваться. Мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для нахождения ускорения второго шарика. F₂ = m₂ * a₂ k * (q₁ * q₂) / r^2 = m₂ * a₂ Подставим m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = 0, чтобы найти m₂ * a₂: k * (q₁ * q₂) / r^2 = -m₁ * a₂ Теперь мы можем записать закон сохранения импульса: Fурье = (m₁ * v₁ + m₂ * v₂) / (m₁ + m₂) Fурье = 0 Таким образом, выражения для ускорения и силы равны: a₂ = -k * (q₁ * q₂) / (m₁ * r^2) F₂ = m₂ * a₂ Теперь мы можем выразить массу первого шарика m₁. Нам известно, что сила натяжения нити удваивается. Сила натяжения нити обусловлена силой электростатического взаимодействия. F₄ = k * (q₁ * q₂) / r^2 F₄ = m₁ * a₁ F₄ = m₁ * a₁ = 2 * F₂ m₁ * a₁ = 2 * m₂ * a₂ m₁ * a₁ = 2 * m₂ * (-k * (q₁ * q₂) / (m₁ * r^2)) Сократим m₁ в обоих частях уравнения: a₁ = -2 * k * (q₁ * q₂) / (m₁ * r^2) Теперь мы можем найти массу первого шарика: m₁ = -2 * k * (q₁ * q₂) / (a₁ * r^2) Для получения численного значения массы первого шарика нужно подставить численные значения в формулу и осуществить необходимые вычисления.