Определить максимальную энергию и максимальную скорость электронов в алюминии при T = 0 K, считая, что на каждый атом алюминия приходится по три свободных электрона. Плотность алюминия ρ = 2, 69·10 кг/м3, молярная масса M = 27·10-3 кг/м3. Энергия Ферми EF (0) = h22m 3 8n π2/3.
Вам дано, что на каждый атом алюминия приходится по три свободных электрона. Для начала, нам необходимо определить количество атомов алюминия в единице объема. Для этого воспользуемся формулой:
N = ρ/M,
где N - количество атомов в единице объема, ρ - плотность алюминия, M - молярная масса алюминия.
Подставляя значения, получаем:
N = (2,69·10 кг/м3) / (27·10-3 кг/м3) = 100 м-3.
Теперь, когда мы знаем количество атомов алюминия в единице объема, мы можем определить максимальную энергию электронов в алюминии при T = 0 К, используя формулу энергии Ферми EF(0):
EF(0) = (h^2/2m) * (3π^2N/V)^(2/3),
где EF(0) - максимальная энергия электронов при T = 0 К, h - постоянная Планка, m - масса электрона, N - количество атомов алюминия в единице объема, V - объем данной единицы.
Так как мы рассматриваем алюминий, у которого на каждый атом приходится три свободных электрона, V будет равно объему, занимаемому одним электроном, то есть:
V = (1/3) * (1/N) = (1/3) * (1/(100 м-3)) = 1/(300 м-3) = 3.33·10-3 м3.
Здесь мы делаем предположение, что электроны не взаимодействуют друг с другом и их объем примерно равен объему, занимаемому атомом алюминия.
Подставляя значения, получаем:
EF(0) = (6.63*10^(-34) Дж·с)^2 / (2 * 9.1*10^(-31) кг) * (3π^2 * 100 м-3 / 3.33·10^(-3) м3)^(2/3) ≈ 1.66·10^(-19) Дж.
Теперь давайте найдем максимальную скорость электронов в алюминии при T = 0 К. Для этого воспользуемся формулой связи энергии и скорости электронов:
E = (m * v^2) / 2,
где E - энергия электрона, m - масса электрона, v - скорость электрона.
Подставляя значения, получаем:
v = √(2 * E / m) = √(2 * 1.66·10^(-19) Дж / 9.1*10^(-31) кг) ≈ 1.57·10^6 м/с.
Таким образом, максимальная энергия электронов в алюминии при T = 0 К составляет примерно 1.66·10^(-19) Дж, а максимальная скорость электронов - примерно 1.57·10^6 м/с.
Надеюсь, моё подробное объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!