Вкакой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса? абцисса это горизонтальная ось х, ордината это вертикальная ось y если принять что delta(y)/delta(x)= dy/dx = 4 то необходимо найти производную по переменной х выразим у из уравнения параболы у = 4x^(1/2)(возрастающая часть параболы расположена над осью ох) у = -4x^(1/2)(убывающая часть параболы расположена под осью ох) находим производную возрастающей части y' = (4x^(1/2))'= 4*(1/2)*x^(-1/2) =2/x^(1/2) 2/x(1/2) =4 находим х x^(1/2)=1/2 x=1/4 =0,25 найдем y y=4*(1/2)=2 в точке(1/4; 2) ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса
Уравнение динамики вращательного движения имеет вид М-Мс=J*dw/dt, где М - суммарный вращающий момент, Мс - суммарный момент сопротивления, J - момент инерции тела, w - угловая скорость вращения. В нашем случае M=F*R=100*0,5=50 Н*м, Мс=0, J=m*R²/2=60*0,25/2=7,5 кг*м². Отсюда следует уравнение 50=7,5*dw/dt, откуда dw/dt=50/7,5=20/3 рад/с². А так как dw/dt есть ни что иное, как угловое ускорение колеса, то оно таким образом найдено. Далее, из уравнения dw/dt=20/3 следует dw=20*dt/3 и w=20/3*∫dt=20*t/3+C. Полагая w(0)=0, получаем уравнение 0=20*0/3+C, откуда C=0. Тогда w(t)=20*t/3 рад/с. При частоте вращения f=100 об/с w=2*π*f=200*π рад/с. Отсюда время t=200*π*3/20=30*π с. ответ: 1) 20/3 рад/с²; 2) через 30*π c.
