Question

Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 10 см, взаимодействуют с силой 150 мкН, а в непроводящей жидкости на расстоянии 20 см – с силой 5 мкН. Определите диэлектрическую проницаемость жидкости

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона и связанные с ним формулы.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выглядит он следующим образом:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - заряды, а r - расстояние между зарядами.

У нас есть две пары значений, по которым мы можем составить уравнения:

Первое уравнение: F1 = k * (q1 * q2) / r1^2,
где F1 = 150 * 10^(-6) Н, r1 = 10 * 10^(-2) м.

Второе уравнение: F2 = k * (q1 * q2) / r2^2,
где F2 = 5 * 10^(-6) Н, r2 = 20 * 10^(-2) м.

Мы хотим найти диэлектрическую проницаемость жидкости, обозначим ее ε.

Диэлектрическая проницаемость ε связана с постоянной Кулона k и диэлектрической проницаемостью воздуха ε0 следующим образом: k = 1 / (4πε), где ε0 = 8,85 * 10^(-12) Ф/м.

Мы можем переписать формулы для F1 и F2, используя это соотношение:

F1 = (1 / (4πε)) * (q1 * q2) / r1^2,
F2 = (1 / (4πε)) * (q1 * q2) / r2^2.

Мы хотим найти ε, поэтому можем составить соотношение между F1 и F2:

F1 / F2 = (r2 / r1)^2.

Подставим известные значения и решим получившееся уравнение.

F1 / F2 = (10 * 10^(-2) / 20 * 10^(-2))^2 = 0.25.

Таким образом, F1 / F2 = 0.25.

Подставим это значение в уравнение для постоянной Кулона:

0.25 = (1 / (4πε)).

Решим это уравнение относительно ε:

4πε = 1 / 0.25,
4πε = 4,
ε = 1 / (4π).

Теперь, зная, что ε = 1 / (4π), мы можем рассчитать его численное значение:

ε = 1 / (4 * 3.14) ≈ 0.0796.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость жидкости составляет примерно 0.0796.