Question

Найдите максимальную скорость (в См/с) колеблющегося груза пружинного маятника, если амплитуда колебаний 8 см, масса груза 400 г, коэффициент жесткости пружины 40 Н/м. ​

Answer 1

Хорошо, давайте начнем сначала. У нас есть данные:

амплитуда колебаний (A) = 8 см (или 0,08 м),
масса груза (m) = 400 г (или 0,4 кг),
коэффициент жесткости пружины (k) = 40 Н/м.

Мы хотим найти максимальную скорость (v) колеблющегося груза в см/с.

Первым шагом мы можем использовать закон Гука, который связывает силу, коэффициент жесткости пружины и смещение. Верно следующее:

F = -k * x,

где F - сила пружины (в Ньютонах),
k - коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
x - смещение от положения равновесия (в метрах).

Для пружины закон Гука можно переписать как:

F = -k * A * sin(ω * t),

где A - амплитуда колебаний (в метрах),
ω - угловая частота (в радианах/с),
t - время (в секундах).

Для нахождения максимальной скорости (v) мы можем использовать формулу:

v = A * ω * cos(ω * t).

Для начала, нам нужно найти угловую частоту (ω). Это можно сделать с помощью следующей формулы:

ω = √(k / m).

Заменяя значения, у нас получается:

ω = √(40 Н/м / 0,4 кг) ≈ √100 рад/с ≈ 10 рад/с.

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, нам нужно найти синус и косинус угла, который зависит от времени (t). В данном случае, мы знаем только амплитуду (A) и угловую частоту (ω) колебаний. Максимальная скорость (v) будет равна:

v = A * ω * cos(ω * t).

Так как нам нужна максимальная скорость, то значение косинуса будет равно 1, так как cos(0) = 1. Тогда:

v = A * ω * 1.

Подставим значения:

v = 0,08 м * 10 рад/с = 0,8 м/с.

Чтобы перевести результат из метров в сантиметры, мы можем умножить его на 100:

v = 0,8 м/с * 100 = 80 см/с.

Таким образом, максимальная скорость колеблющегося груза пружинного маятника составляет 80 см/с.