Шарик, подвешенный на нити отклонили в сторону так, что нить стала горизонтальной, и отпустили без толчка. Длина нити 60 см,
масса шарика 40 г. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ну
левому уровню потенциальной энергии шарика соответствует его по-
ложение равновесия.
а) Чему равна начальная потенциальная энергия шарика?
б) Чему равна скорость шарика в момент, когда нить составляет
угол 45° с вертикалью?
в) Чему равна сила натяжения нити в этот же момент?
а) Начальная потенциальная энергия шарика будет равна энергии, которую он имел до отклонения. При подвешивании шарика на нити его начальное положение - состояние равновесия. Потенциальная энергия шарика в состоянии равновесия равна нулю. Поэтому начальная потенциальная энергия шарика также будет равна нулю.
б) Для определения скорости шарика в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью, нам понадобится закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы - это сумма кинетической и потенциальной энергий.
В начальный момент, когда шарик отпустили, его механическая энергия равна его потенциальной энергии, так как его скорость равна нулю. Запишем это как:
Eнач = mgh,
где Eнач - начальная механическая энергия шарика,
m - масса шарика,
g - ускорение свободного падения,
h - высота шарика над нулевым уровнем.
Eнач = (0,04 кг)(9,8 м/с²)(0,6 м),
Eнач = 0,2352 Дж.
Теперь рассмотрим состояние, когда нить составляет угол 45° с вертикалью. В этот момент кинетическая энергия шарика будет максимальной, а его потенциальная энергия - нулевой. Запишем это как:
Eкон = 0,5mv²,
где Eкон - конечная кинетическая энергия шарика,
v - скорость шарика.
Eнач = Eкон,
0,2352 Дж = 0,5(0,04 кг)v²,
0,2352 Дж = 0,02 кгv²,
v² = (0,2352 Дж) / (0,02 кг),
v ≈ 4,86 м/с.
Ответ: Скорость шарика в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью, примерно равна 4,86 м/с.
в) Сила натяжения нити в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью, будет направлена вдоль нити. Мы можем определить эту силу, используя второй закон Ньютона - суммарная сила, действующая на шарик, равна произведению его массы на ускорение. Вертикальная компонента силы натяжения будет равна весу шарика, так как она уравновешивает его.
Fнат = m·a,
где Fнат - сила натяжения нити,
m - масса шарика,
a - ускорение шарика.
Fнат = m·g,
Fнат = (0,04 кг)(9,8 м/с²),
Fнат ≈ 0,392 Н.
Ответ: Сила натяжения нити в момент, когда нить составляет угол 45° с вертикалью, примерно равна 0,392 Н.